Diskontinuerliga funktioner
Kanske en basic fråga, men fattar inte riktigt.
En funktion som är diskontinuerlig i en punkt a, kan ju hävas om gränsvärde i den punkten existerar och är säg L. Då kan man styckvis definiera funktionen genom att sätta f(a)=L. Men vad är egentligen vitsen med att häva kontinuiteten, vad vinner man på det? Varför vill man göra det?
(Asså det går inte alltid, bara så du vet.)
Syftet vet jag inte... Förutom att du gör funktionen kontinuerlig så kanske den också blir derverbar där vilket i sin tur kan ha konsekvenser/använding. Om derivatan är definierad kan vi ju också ha en tangentlinje i den punkten.
Jag vet inte ens om någon annan funktion än sin(x)/x som har en (på engelska) removable kontinuity.
Jag vet inte ens om någon annan funktion än sin(x)/x som har en (på engelska) removable kontinuity.
Det finns massor, t ex .
Rationella funktioner som exempel är inte tillräckligt intressant!
Du skrev att det inte fanns (eller i alla fall att du inte kom på några). Erkänn att du är överbevisad. Intressant eller inte fanns inte med i frågan.
Jo så då skriver jag f(x)=-2, då x=-1. Innebär detta helt enkelt att jag helt enkelt utan förbehåll kan derivera funktionen, är det bara en slags formalia, eller har det någon praktisk betydelse.
Funktionen smaragdalena skrev blir deriverbar om du lägger till f(x)=-2, då x=-1, men det gäller inte generellt.
Vad menar du är 'formalian'?
Att definiera funktionen styckvis som att den blir kontinuerlig.
så att den blir kontinuerlig, ska det stå
Den blir formellt deriverbar efter omskrivningen, men det gör ingen praktisk skillnad?
För triviala exempel så ja, då är det bara en petgrej att lägga till till definitionen av funktionen att , då finns ingen skillnad mellan funktionen och . Men det du sa om :s deriverbarhet, den är såklart bara deriverbar om är deriverbar.
Tack!
Då förstår jag mer. Kanon att denna sida finns!
