Dirivera och lös ekvationen

Menar du $y=\frac{x+9}{x}$eller $y=x+\frac{9}{x}$?

Den andra 

Du kan ju derivera "term för term".

x är ju enkel att derivera. Derivatan av den är 1. 

Så vi tittar på $\frac{9}{x}$

Det som de menar med $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$

Med det menas att $$\begin{gathered} x^{-1}=\frac{1}{x^1} \\ {x}^{-2}=\frac{1}{x^2} \\ {x}^{-3}=\frac{1}{x^3} \end{gathered}$$

Du kanske ser mönstret?

Vi tittar då på det vi ska skriva om

$\frac{9}{x}=9·\frac{1}{x^1}=$=$9·x^{-1}$

När du har den på denna form så går den att derivera med de deriveringsregler som du lärt dig för potenser

Vi ska alltså minska exponeten med 1 och multiplicera med exponeten,

Det blir då $$\begin{gathered} f\left(x\right)=9x^{-1} \\ f´\left(x\right)=-1·9x^{-1-1}=-9x^{-2} \end{gathered}$$

Säg till om det är något steg som du fastnar på eller inte förstår så ska jag förklara det närmare.

tack nu blev det tydligare, men en eventellt dum fråga varför kan vi sätta att vårt utryck är =9/x

Hur menar du? Det var det du skrev i ditt första inlägg.

Dock var jag kanske lite otydligt i att vår funktion är ju såklart $y=x+\frac{9}{x}$

Den har två termer, x och 9/x som vi ska derivera var för sig. Termen x är så enkel att derivera. Dens derivata är 1 (går också att få fram med deriveringsregeln, om du är osäker på det så säg till så kan jag visa det steget).

Det som är svårt i själva funktionen är termen 9/x och därför gick jag igenom den för sig och struntade i x så länge.

Svaret på hela deriveringen blir ju dock sen såklart

$y\text{'}=1-9x^{-2}$

där 1 är derivatan av x och där -9x^-2 är derivatan av 9/x

Jag förstår nu, och den dära nian när vi gör om den i första steget fins det någon anledingin till varför den hamnar där 

När någonting står i täljaren i ett uttryck så är det samma sak som att det är en multiplikation.

Exempelvis $$\begin{gathered} \frac{2}{4} kan skrivas som 2·\frac{1}{4} \\ \frac{6}{2} kan skrivas som 6·\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Således kan även $\frac{9}{x} skrivas som 9·\frac{1}{x}$

 Juste nu kommer det tillback tack,tack! 

Ingen orsak!