Dirichlets lådprincip och bijektion (Hajar inte teorin)
Hej,
Jag förstår inte riktigt teorin bakom Lådprincipen.
Om vi har följande mängder, låt oss säga A = {a, b, c} och B = {1, 2, 3} och att f: A B ger oss:
f(a) = 1
f(b) = 2
f(c) = 3.
Då har vi en bijektiv funktion. Låt oss nu säga att vi har personerna P = {Gauss, Fermat, Ramanujan} och tidningen Fantomen T = {1, 2, 3, 4}. Enligt lådprincipen kommer antingen Gauss, Fermat och Ramanujan få minst två tidningar av Fantomen.
Men om Gauss får tidningen 1 och 2 så har vi inte längre en bijektiv funktion?
Alltså, låt oss säga att vi har funktionen f: P T
f(Gauss) = 1 och 2 (vilket är omöjligt?).
f(Fermat) = 3
f(Ramanujan) = 4.
Räknar man kanske element 1 och 2 ihop kanske?
Hoppas jag var tydlig!
Tack.
Först beskriver du den abstrakta bijektiva funktionen f som har definitionsmängden {a, b, c} och värdemängden {1, 2, 3}.
Sedan beskriver du en konkret funktion med definitionsmänden {Gauss, Fermat, Ramanujan} och värdemänden {1, 2, 3, 4}.
Sedan hävdar du att den senare är en implementation av den föregående. Detta trots att den har en större värdemängd, varför den inte kan vara ett exempel på en funktion som f. Därefter undrar du hur den kan vara bijektiv fortfarande.
Jag tror inte jag riktigt förstod frågan...
