Dirichlets lådprincip
Hej, jag skulle verkligen uppskatta hjälp med denna:
”På ett företag finns 1830 personer, hur många kan mad säkerhet säga har samma födelsedag?”
Jag tänker att n=365=lådor (alltså antalet födelsedagar) och k=1830=föremål (antalet personer). Men jag förstår inte hur jag ska använda lådprincipen därefter.
Maximera genom att skriva talet på formen:
, där
Då fördelar du ut personerna jämnt på lådorna (födelsedatumen).
Du kan antingen fördela föremålen så ojämnt som möjligt ellet så jämnt som möjligt i lådorna.
Om du fördelar dem så ojämmt som möjligt så kommer alla 1830 föremålen att hamna i samma låda. Det skulle innebära att alla 1830 personerna fyller år på samma dag, så det är det maximala antalet personer som kan fylla år samma dag.
Men det de vill att du ska ta reda på är åtminstone hur många som du med säkerhet kan säga fyller år på samma dag, och det får du reda på om du fördelar föremålen så jämnt som möjligt i lådorna.
Hur många blir det då i varje låda?
Ok så då blir det 5 st i varje låda, då finns det 5 st personer kvar. När de placerats i varsin låda finns det 5 lådor med 6 personer och resten har 5 personer. Så svaret borde bli 5?
Nej, man kan vara säker på att det finns minst 6 personer som har samma födelsedag.
Om vi räknar in skottdagen 29/2 som en möjlig födelsedag så blr svaret 5 eftersom det då går jämnt ut.
Annars är svaret 6 precis som Smaragdalena skriver.
