Dirichlets lådaprincip
I en musikklass med 30 elever spelar 16 elever gitarr och 13 elever piano. Det är 8 elever som inte spelar något av dessa instrument. Hur många spelar både gitarr och piano?
antalet spelarna 30
antalet som inte spelar 8
30 - 8 = 22
22 = 16 antalet gitar spelarna + 13 antalet piano spelarna - x
x = 16+13-22 = 7
kan ni hjälpa vidare tack!
Detta är inte ett lådprincipproblem.
Det här är ett inklusion-exklusions-problem.
Det är enklast att beskriva med mängder.
Låt P vara mängden pianospelare och G ä mängden gitarrspelare och Ö mängden övriga som inte spelar piano eller gitarr.
Då kan varje påstående beskrivas som antao element i en mängd. Att alla är 30 tillsammans motsvarar
|G u P u Ö| = 30
Att 13 spelar piano motsvarar
|P| = 13
Osv.
Frågan om antal som spelar både gotarr o piano är storlek på
|G ^ P| (snitt)
Använd mängdmetoder för att bestämma detta.
En grafisk metod är att rita vemmdiagram.
