Direkta bevis

Formeln för antal prickar i triangeltal nummer n är som du säger,

$f\left(n\right) = \dfrac{n\left(n+1\right)}{2}$.

Nästa triangeltal är då nummer n+1, och antal prickar i det är $f\left(n+1\right) =\ldots$?

$\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+1)+1)}{2}$     ?

Ja, så när som på lite omatchade parenteser i det andra bråkets täljare så ser det bra ut tycker jag =)

Förenkla ditt uttryck. Vad blir det?

$\frac{2n^2+3n+2}{2}$

Nej, du har tappat bort ett n nånstans. Visa steg för steg hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig att hitta det!

Triangeltalen är $1,3,6,10,15,...$. Summan av av två på varandra triangeltal är $4,9,16,25,...$ . Vilka kan skrivas om som $2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ... , n^2$. Hoppas mönstret är tydligt. 

Tack :)