Direkta bevis

Uppgift 1,5 a) Del 1 av Håkan Blomqvist

Ge direkta bevis för satsen:

Om ett tal är delbart med 6 så är talet även delbart med 3.

Jag behöver vägledning genom denna uppgift. Jag har försökt att tänka uppgiften som en implikation där utsaga Q/ förutsättningen (tal som är delbart med 6) medför utsaga P/ påståendet (talet är delbart med 3), utan framgång.

Tacksam för svar

Vi säger att n är delbart med k om det existerar ett heltal m sådant att n = km.

Så utsagan "n är delbart med 6" betyder att det existerar ett heltal $m_0$ sådant att $n = 6m_0$ .

Nu är din uppgift att visa att det då existerar ett heltal $m_1$ sådant att $n = 3m_1$ . Ser du hur du kan välja $m_1$ för att visa det?

Nej, jag har ingen aning.

Låt $m_1 = 2m_0$ , är du med på att påståendet då är bevisat?

A: n = $6 m_{0}$ -> faktoriserar -> n = 3( $2 m_{0}$ )

B: 3( $2 m_{0}$ ) = $3 m_{1}$ -> förkortar -> $2 m_{0}$ = $m_{1}$

Jag är med på det men problemet är att jag inte vet hur jag ska börja samt genomföra beviset steg för steg. I de tidigare bevisen jag gjort har man behövt visa att A är ekvivalent med B och tvärtom.

Du har påståendena

P: Det existerar ett heltal $m_0$ sådant att $n = 6m_0$

Q: Det existerar ett heltal $m_1$ sådant att $n = 3m_1$

Du vill bevisa att $P \Rightarrow Q$ . Antag att P är sant, låt då $m_1 = 2m_0$ , detta innebär att

$n = 6m_0 = 3(2m_0) = 3m_1$

och alltså existerar det ett heltal $m_1$ sådant att $n = 3m_1$ , därmed så följer det att $P \Rightarrow Q$ .

Svara

Visa senaste svar