Direkt produkt mellan två modulogrupper

Hej,

Jag ska göra en Cayleytabell för $ℤ_{2} \times ℤ_{3}$ men begriper inte riktigt hur produkten är definierad. Tolkar jag det rätt om jag tolkar det som:

$ℤ_{2} \times ℤ_{3} = ([0], [1]) \times ([0], [1], [2]) = ([0] \oplus [0], [0] \oplus [1], [0] \oplus [2], [1] \oplus [0], [1] \oplus [1], [1] \oplus [2])$

= $([0], [1], [2], [1], [2], [3])$

Är det denna jag ska göra en Cayleytabell för?

Har inget facit så kan ej stämma av.

Tack på förhand!

Mvh

Nä vad jag förstår ska du inte addera några element från Z₂ med element från Z₃. Produktens gruppmängd ska helt enkelt vara alla ordnade par (a, b) där $a \in ℤ_{2}, b \in ℤ_{3}$ . Det är alltså den kartesiska produkten. Din nya gruppoperation blir $(a, b) \circ (c, d) = (a \oplus c, b \oplus d)$ .

Tack för svar! :)

Aha okej, stämmer följande då:

$ℤ_{2} \times ℤ_{3} = ([0], [1]) \times ([0], [1], [2]) = {([0], [0]), ([0], [1]), ([0], [2]), ([1], [0]), ([1], [1]), ([1], [2])}$ ?

Och är det sen dessa element jag använder i Cayleytabellen?

Ja, med förbehållningen att jag tog definitionen av direkt produkt från wikipedia ;)

Hehe, du har nog rätt! Tack för hjälpen! :D

Svara

Visa senaste svar