Direkt och indirekt bevis.

Hej, jag har fattat skillnaden mellan direkt och indirekt bevis, alltså hur man tillämpar de båda. Dock har jag ett problem, då jag inte kan se det genom frågan.

Exempelvis "Bevisa att om a^2-2a+7 är ett jämnt tal, så är a ett udda tal"

Jag löste frågan genom direkt bevis, alltså genom sätta a=2n+1 och sedan in i uttrycket, vilket blev ett jämnt tal, som bevisar påståendet. I facit har man dock använt indirekt bevis dvs. genom icke Q och icke P, där a är ett jämnt tal och a ^ 2 - 2a + 7 är ett udda tal. Hur vet jag vilken jag ska välja?

Du bevisade faktiskt aldrig påståendet, utan den omvända implikationen.

Påståendet var $a^{2} - 2 a + 7$ är jämt $\Rightarrow a$ är udda.
Du visade $a$ udda $\Rightarrow a^{2} - 2 a + 7$ är jämt.

Det gäller att $A \Rightarrow B$ är detsamma som $i n t e B \Rightarrow i n t e A$ vilket är det man utnyttjar i indirekta bevis.

Vilken bevismetod du väljer att använda är beroende på uppgiften och vilken som verkar enklast, båda fungerar dock.

Svara