6 svar
529 visningar
rka82 behöver inte mer hjälp
rka82 51
Postad: 13 mar 2017 08:45

Direkt bevis eller indirekt bevis?

Hej!

Har en fråga som lyder:

Visa att om n^3-4n^2-n är ett udda tal så är n ett jämnt tal.

Min ide är att man använder ett indirekt bevis. Dvs P-->Q  <--> "icke-Q" --> "icke P"

Då utgår man ifrån:

Visa att om n är ett udda tal så är n^3-4n^2-n ett jämnt tal.

Sätter in defintionen för ett udda tal (2k+1)

(2k+1)^3-4(2k+1)^2-(2k+1)

Nu börjar jag få problem... Hur går jag vidare? Går det att bevisa att det ovan blir ett jämnt tal?

Gör jag rätt eller ska jag använda ett annat skrivsätt/annan bevistyp? (direkt,indirekt,motsägelse?)

Dr. G 9459
Postad: 13 mar 2017 08:49

Direkt bevis känns här enklast.

Jag skulle börja med att faktorisera uttrycket du har i n.

Lirim.K 460
Postad: 13 mar 2017 08:52

Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att

     8k3+12k2+6k+1+16k2+16k+4-2k-1=8k3+28k2+20k+4.

Bryter du ut en tvåa så får du att

     24k3+14k2+10k+2.

Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.

rka82 51
Postad: 13 mar 2017 09:32
Lirim.K skrev :

Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att

     8k3+12k2+6k+1+16k2+16k+4-2k-1=8k3+28k2+20k+4.

Bryter du ut en tvåa så får du att

     24k3+14k2+10k+2.

Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.

 

Har en fråga på detta: Ovan tolkar jag det som att (2k+1)^3 utvecklas till 8k^3+12k^2+6k+1.

 

Används en regel här eller hur kommer man fram till detta? (a+b)^2 kan vi ju använda kvadreringsregeln på men vad händer med (a+b)^3?

Kan vara mina kunskaper som brister och i så fall är jag glad om någon lär mig =) 

Lirim.K 460
Postad: 13 mar 2017 09:35

Du vet ju att

     2k+13=2k+122k+1=4k2+4k+12k+1=...

rka82 51
Postad: 13 mar 2017 09:37

Så är det ju!

Jag tackar för all hjälp!

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 13 mar 2017 09:55 Redigerad: 13 mar 2017 09:57

På samma sätt som det finns kvadreringsregler så finns det kuberingsregler. (och så vidare)

Svara
Close