Direkt bevis eller indirekt bevis?
Hej!
Har en fråga som lyder:
Visa att om n^3-4n^2-n är ett udda tal så är n ett jämnt tal.
Min ide är att man använder ett indirekt bevis. Dvs P-->Q <--> "icke-Q" --> "icke P"
Då utgår man ifrån:
Visa att om n är ett udda tal så är n^3-4n^2-n ett jämnt tal.
Sätter in defintionen för ett udda tal (2k+1)
(2k+1)^3-4(2k+1)^2-(2k+1)
Nu börjar jag få problem... Hur går jag vidare? Går det att bevisa att det ovan blir ett jämnt tal?
Gör jag rätt eller ska jag använda ett annat skrivsätt/annan bevistyp? (direkt,indirekt,motsägelse?)
Direkt bevis känns här enklast.
Jag skulle börja med att faktorisera uttrycket du har i n.
Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att
Bryter du ut en tvåa så får du att
Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.
Lirim.K skrev :Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att
Bryter du ut en tvåa så får du att
Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.
Har en fråga på detta: Ovan tolkar jag det som att (2k+1)^3 utvecklas till 8k^3+12k^2+6k+1.
Används en regel här eller hur kommer man fram till detta? (a+b)^2 kan vi ju använda kvadreringsregeln på men vad händer med (a+b)^3?
Kan vara mina kunskaper som brister och i så fall är jag glad om någon lär mig =)
Du vet ju att
Så är det ju!
Jag tackar för all hjälp!
På samma sätt som det finns kvadreringsregler så finns det kuberingsregler. (och så vidare)