Direkt bevis eller indirekt bevis?

Hej!

Har en fråga som lyder:

Visa att om n^3-4n^2-n är ett udda tal så är n ett jämnt tal.

Min ide är att man använder ett indirekt bevis. Dvs P-->Q <--> "icke-Q" --> "icke P"

Då utgår man ifrån:

Visa att om n är ett udda tal så är n^3-4n^2-n ett jämnt tal.

Sätter in defintionen för ett udda tal (2k+1)

(2k+1)^3-4(2k+1)^2-(2k+1)

Nu börjar jag få problem... Hur går jag vidare? Går det att bevisa att det ovan blir ett jämnt tal?

Gör jag rätt eller ska jag använda ett annat skrivsätt/annan bevistyp? (direkt,indirekt,motsägelse?)

Direkt bevis känns här enklast.

Jag skulle börja med att faktorisera uttrycket du har i n.

Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att

$8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1 + 16 k^{2} + 16 k + 4 - 2 k - 1 = 8 k^{3} + 28 k^{2} + 20 k + 4 .$

Bryter du ut en tvåa så får du att

$2 (4 k^{3} + 14 k^{2} + 10 k + 2) .$

Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.

Lirim.K skrev :
Fortsätt bara. Utveckla parenteserna så får du att
$8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1 + 16 k^{2} + 16 k + 4 - 2 k - 1 = 8 k^{3} + 28 k^{2} + 20 k + 4 .$
Bryter du ut en tvåa så får du att
$2 (4 k^{3} + 14 k^{2} + 10 k + 2) .$
Eftersom en faktor i talet är 2 så måste talet vara jämnt.

Har en fråga på detta: Ovan tolkar jag det som att (2k+1)^3 utvecklas till 8k^3+12k^2+6k+1.

Används en regel här eller hur kommer man fram till detta? (a+b)^2 kan vi ju använda kvadreringsregeln på men vad händer med (a+b)^3?

Kan vara mina kunskaper som brister och i så fall är jag glad om någon lär mig =)

Du vet ju att

${(2 k + 1)}^{3} = {(2 k + 1)}^{2} (2 k + 1) = (4 k^{2} + 4 k + 1) (2 k + 1) = . . .$

Så är det ju!

Jag tackar för all hjälp!

På samma sätt som det finns kvadreringsregler så finns det kuberingsregler. (och så vidare)

Svara

Visa senaste svar