Direkt bevis

Nja, jag skulle försöka säga något lite mer algebraiskt.

Vad exakt blir täljaren i HL? Vad blir nämnaren? Hur relaterar de till $x$?

le chat skrev:

Det mönstret som jag ser är att om det mellersta talet är X och det första talet är X-1 så måste det tredje talet vara X+1.  Det innebär att om man tar det mellersta talet och delar det med det tredje talet och subtraherar sedan det med det första talet delad på det mellersta talet, så kommer värdet som man får ut bli så liten så möjligt ju större de valda talen är.

Tänker jag i rätta spår?

Tack på förhand!

 Det är svårt att säga. Vad menar du med "första", "mellersta" och "tredje" talet?

Ledtråd: Gemensam nämnare.

Det man kan se på nämnaren är att den först ökade med 10 och därefter med 12. Det man kan se med täljarna är att differensen alltid blir 1 eftersom samband ser ut som (x+1) - x

Om man använder beteckningarna att de tre talen är $x-1,x$ och $x+1$ blir vänsterledet:

$\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}$

Försök uttrycka nu uttrycka högerledet i $x$.

Kan du se om det stämmer för alla $x$?

AlvinB skrev:

Om man använder beteckningarna att de tre talen är $x-1,x$ och $x+1$ blir vänsterledet:

${\displaystyle \frac{x}{x+1}}-{\displaystyle \frac{x-1}{x}}$

Försök uttrycka nu uttrycka högerledet i $x$.

Kan du se om det stämmer för alla $x$?

  Vad menar du med "försök uttrycka högerledet i x" ?  

Menar du så här?$\frac{x^2-(x^2-1)}{x(x+1)}= \frac{1}{x^2+1}$

Nästan. $x(x+1)=x^2+x$.

Algebraiskt uttryckt är alltså mönstret:

$\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{1}{x^2+x}$

Stämmer detta för alla $x$?