Direkt bevis

Nichrome skrev:

Bevisa att n² + 3n är ett jämnt tal, givet att n är ett heltal.

n² +3= 2k för något heltal k 

(Albiki: Detta vet du inte. Det är fel att anta detta.)

Då är n² = 2k-3n

och n = $\sqrt{2k-3n}$

(Albiki: Detta är fel, eftersom även $-\sqrt{2k-3n}$ har kvadrat lika med $2k-3n.$)

så om vi sätter n i uttrycket n² + 3

då får vi ${\left(\sqrt{2k-3n)}\right)}^2$ + 3 = 2k-3n+3    och detta är jämnt för att ett jämnt tal minus ett udda tal är udda 

: 2k - (2n-1) = 2(k-n)- 1 (udda)

(Albiki: Är $3(n-1)$ verkligen ett udda tal? Om exempelvis $n=3$ så verkar du påstå att $3\cdot (3-1)$ är ett udda tal.

och summan av två udda tal är jämnt

2k + 2n = 2(k+n)

Alltså 2k - 3n = udda

2k-3n + 3 = jämnt 

Albiki skrev:

Nichrome skrev:

Bevisa att n² + 3n är ett jämnt tal, givet att n är ett heltal.

n² +3= 2k för något heltal k  (Albiki: Detta vet du inte. Det är fel att anta detta.)

Då är n² = 2k-3n

och n = $\sqrt{2k-3n}$ (Albiki: Detta är fel, eftersom även $-\sqrt{2k-3n}$ har kvadrat lika med $2k-3n.$)

så om vi sätter n i uttrycket n² + 3

då får vi ${\left(\sqrt{2k-3n)}\right)}^2$ + 3 = 2k-3n+3    och detta är jämnt för att ett jämnt tal minus ett udda tal är udda 

: 2k - (2n-1) = 2(k-n)- 1 (udda) (Albiki: Är $3(n-1)$ verkligen ett udda tal? Om exempelvis $n=3$ så verkar du påstå att $3\cdot (3-1)$ är ett udda tal.

och summan av två udda tal är jämnt

2k + 2n = 2(k+n)

Alltså 2k - 3n = udda

2k-3n + 3 = jämnt 

Fixade dina citat åt dig, så att det syns tydligt vad som är citat och inte. /moderator