Direkt bevis

Bevisa att $n^{3} - n$ är delbart med 3 för alla positiva heltal $\geq 0$ .

Jag började med att faktorisera n: $n (n^{2} - 1)$

sedan använde jag mig utav konjugatregeln och fick $n (n - 1) (n + 1)$

Då vet jag att produkten av tre på varandra följande heltal skall vara delbart med 3.

Är fast här..

Var tredje tal är delbart med 3 alltså är en av de tre delbara med tre

: ifall n=3k färdig, ifall n=3k+1 är n+2=3(k+1) färdig, och ifall n=3k+2 är n+1=3(k+1) färdig

Är det samma sak att uttrycka 3k(3k+1)(3k+2) som n(n-1)(n+1) ?

Defekt skrev:
Är det samma sak att uttrycka 3k(3k+1)(3k+2) som n(n-1)(n+1) ?

inte riktigt, min poäng var att alla heltal kan skrivas som antigen 3k, 3k+1 eller 3k+2 och ifall vi antar n vara någon av dessa måste produkten vara delbar med 3 i alla fall, alltså n=3k, n=3k+1 och n=3k+2

Svara

Visa senaste svar