Diognalen av en kub
Ett förråd har formen av en kub med sidan 2 cm. En spindel befinner sig på golvet i ett av rummets hörn. Den vill ta sig till det hörn som befinner sig diagonalt över rummet och uppe i taket. Spindeln är lat och vill gå så kort som möjligt. Hur lång är det kortaste sträckan spindeln kan ta för att komma dit ?
Min lösning :
jag ritade först en kub med sidorna 2cm, ritade diognalen, nu har vi 2 trianglar. För att ta reda på diognalen måste vi ta reda på längden av hypotenusan i den nedersta triangeln.
X^=2^+2^2
X^2=8
X= √8
nu kan vi ta reda på diognalen
Diognalen = c
c^2=2^2+ (√8)^2
c = 3,5cm
stämmer uträkningen och svaret?
Nelly1455562 skrev:Ett förråd har formen av en kub med sidan 2 cm. En spindel befinner sig på golvet i ett av rummets hörn. Den vill ta sig till det hörn som befinner sig diagonalt över rummet och uppe i taket. Spindeln är lat och vill gå så kort som möjligt. Hur lång är det kortaste sträckan spindeln kan ta för att komma dit ?
Min lösning :
jag ritade först en kub med sidorna 2cm, ritade diognalen, nu har vi 2 trianglar. För att ta reda på diognalen måste vi ta reda på längden av hypotenusan i den nedersta triangeln.
X^=2^+2^2
X^2=8
X= √8
nu kan vi ta reda på diognalen
Diognalen = c
c^2=2^2+ (√8)^2
c = 3,5cm
stämmer uträkningen och svaret?
2 cm var ett litet förråd, men det är inte så kinkigt.
Du har räknat ut diagonalen i en kub korrekt, men tänk på att spindeln ska gå. Den kan inte flyga, så den kan inte följa den diagonalen.
Nja, du har räknat ut längden på rymddiagonalen i kuben, frågan är hur spindeln kan ta sig tvärs igenom rummet på det sättet. Om spindeln skall klättra på väggarna eller gå på golvet kommer den att behöva gå en diagonal på väggen plus en kant för att komma fram.
AndersW skrev:Nja, du har räknat ut längden på rymddiagonalen i kuben, frågan är hur spindeln kan ta sig tvärs igenom rummet på det sättet. Om spindeln skall klättra på väggarna eller gå på golvet kommer den att behöva gå en diagonal på väggen plus en kant för att komma fram.
Det blir inte den kortaste sträckan, och det var den kortaste man frågar efter. Om spindeln kravlar över golvet till mitten av en av de bortre sidorna, och sedan därifrån upp till det motsatta hörnet, så blir det en kortare väg.
Är svaret kvadratroten ur 40 ?
Nelly1455562 skrev:Är svaret kvadratroten ur 40 ?
Nej. En enkel men dum väg är att gå längs kanterna och blir 6. Kvadratroten ur 40 är större. Hur går du då?
För att lösa detta problem lönar det sig mycket bra att rita två figurer.
Rita först kuben med spindelns start- och slutposition.
Rita sedan en figur där du var "vikt ut" kuben så den blir platt. Dra en rät linje mellan start- och slutpositionen.
Svaret är 6cm för att nå upp måste han för bi 3 väggar där varje är 2cm, 2cm*3=6cm.
Nelly1455562 skrev:Svaret är 6cm för att nå upp måste han för bi 3 väggar där varje är 2cm, 2cm*3=6cm.
Ja, det är en väg, men det finns en närmare väg.
Den närmaste vägen blir om spindeln går snett över golvet fram till en av de motsatta väggarna, sedan snett uppför den väggen upp till hörnet vid taket.
Har du ritat en figur som jag föreslog?
Om inte, vill du ha hjälp med det?
Det går att få fram ett svar som är betydligt mindre än 6 cm. Har du följt Yngves tips och ritat?
Du kan läsa alla svar du får också.
