Diofantiska ekvationer - Alla positiva heltalslösningar.
Hej! Jag sitter och repeterar lite diofantiska ekvationer och har fastnat på en övning där man ska beräkna a) alla heltalslösningar för ekvationen och b) alla positiva heltalslösningar.
Ekvationen: 17x+22y=95
Jag använde euklides och multiplicerade sedan både sidorna av ekvationen jag då fick med 95, vilket gav mig 17(-855) + 22(665) = 95
Jag fick då alla heltalslösningar att bli x = -855 +22n och y= 665-17n.
Min fråga som kvarstår då är hur beräknar jag endast alla positiva heltalslösningar för ekvationen?
Hmmm, jag antar att de vill att både x och y ska vara positiva. Då får du nog pröva dig fram lite grann. Om x ska vara positivt måste . Om vi löser den olikheten får vi att det minsta värdet n kan ha är 39. Vad händer då med y? :)
Smutstvätt skrev:Hmmm, jag antar att de vill att både x och y ska vara positiva. Då får du nog pröva dig fram lite grann. Om x ska vara positivt måste . Om vi löser den olikheten får vi att det minsta värdet n kan ha är 39. Vad händer då med y? :)
Glömde att nämna att x och y ska vara positiva, ja. Hur löste du den olikheten? Och jag antar att man ska multiplicera 17 med 39 vilket ger y=2?
Ja, jag undersökte vilket n som uppfyller att , och sedan kikade jag på vilket det närmaste heltalet var.
Ja, det stämmer! :) Finns det fler positiva heltalslösningar? :)
Smutstvätt skrev:Ja, jag undersökte vilket n som uppfyller att , och sedan kikade jag på vilket det närmaste heltalet var.
Ja, det stämmer! :) Finns det fler positiva heltalslösningar? :)
Det borde det finnas ja. Vilken metod bör jag använda mig av för att få reda på dem då? Är metoden som jag fick alla lösningar något jag kan använda mig utav?
Nja, prova nästa n (40). Funkar det? I sådant fall, funkar 41? :)
Smutstvätt skrev:Nja, prova nästa n (40). Funkar det? I sådant fall, funkar 41? :)
Jag tror inte uppgiften går ut på att gissa sig fram till ett sätt att beskriva alla positiva heltal x,y. Det borde finnas någon metod för detta.
Du kan ta reda på när 665-17n är positivt.
wsnd skrev:Smutstvätt skrev:Nja, prova nästa n (40). Funkar det? I sådant fall, funkar 41? :)
Jag tror inte uppgiften går ut på att gissa sig fram till ett sätt att beskriva alla positiva heltal x,y. Det borde finnas någon metod för detta.
Det är en metod, du gissar inte bara. Du börjar med att titta på när den ena lösningen är positiv, och sedan tittar du på när den andra lösningen är positiv. Därefter undersöker vi om/när de överlappar.
