Diofantiska ekvationer
Hej!
Jag ska lösa den här uppgiften
Du har sålt bullar för 208kr. Det finns lyxbulle för 18kr och enkel bulle för 7kr. Hur många av respektive sort har du sålt?
Såhär påbörjar jag min lösning:
18x + 7y = 208
SGD(18,7) = 1
Alltså har den en lösning.
Vad kan jag göra sen?
gör om 18x + 7y = 208 till y=...................................
sätt in olika heltal på x och se vad y blir
Jag lyckades lösa den på det sättet, men går det att använda euklides algoritm baklänges för det här?
Jag vet inte vad euklides algoritm är.
Men har du hittat 1 lösning eller 2? Det finns 2. Och när man hittat en finns ett trix att hitta fler.
Jag har hittat båda, tack för hjälpen!
Ser du vad som skiljer lösningarna? Sambandet som gör att du kan hitta oändligt många lösningar.
Jag får den allmänna lösningen till: x = 22 - 7*n y = 3 + 18*n, och på så sätt kan jag den andra lösningen.
Supernova127 skrev:Jag lyckades lösa den på det sättet, men går det att använda euklides algoritm baklänges för det här?
Ja, det kan man. Det är det systematiska sättet att lösa sådana här ekvationer.
larsolof skrev:Jag vet inte vad euklides algoritm är.
Men har du hittat 1 lösning eller 2? Det finns 2. Och när man hittat en finns ett trix att hitta fler.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Euklides_algoritm. Den dyker ofta upp i frågor här, på universitetsnivå och kanske Matte5 också, men det står inget om den i matteboken.se.
Den används för att hitta största gemensamma faktorn för två heltal. När man har gjort det kan man ta alla stegen baklänges för att hitta en lösning till en diofantisk ekvation.
Laguna skrev:Den används för att hitta största gemensamma faktorn för två heltal. När man har gjort det kan man ta alla stegen baklänges för att hitta en lösning till en diofantisk ekvation.
Hur kan man använda den baklänges? Om jag använder den för att hitta SGD får jag följande:
18 = 2 * 7 +4
7 = 1*4 +3
4= 1*3 + 1
3= 1*3
1 = 4 - 1*3 = 4 - 1*(7 - 1*4) = 2*4 - 1*7 = 2*(18 - 2*7) - 1*7 = 2*18 - 5*7.
Jag förstår inte riktigt stegen
