11 svar
214 visningar
Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 20:31

Diofantiska ekvationer

Hej!

Jag ska lösa den här uppgiften 

Du har sålt bullar för 208kr. Det finns lyxbulle för 18kr och enkel bulle för 7kr. Hur många av respektive sort har du sålt?

 

Såhär påbörjar jag min lösning:

18x + 7y = 208

SGD(18,7) = 1

1208Alltså har den en lösning.

Vad kan jag göra sen?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 20:39

gör om  18x + 7y = 208     till  y=...................................

sätt in olika heltal på  x  och  se vad y blir

Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 20:50

Jag lyckades lösa den på det sättet, men går det att använda euklides algoritm baklänges för det här?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 20:53

Jag vet inte vad euklides algoritm är.

Men har du hittat 1 lösning eller 2?    Det finns 2.   Och när man hittat en finns ett trix att hitta fler.

Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 21:03

Jag har hittat båda, tack för hjälpen!

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 11 maj 2020 21:08

Ser du vad som skiljer lösningarna?  Sambandet som gör att du kan hitta oändligt många lösningar.

Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 12 maj 2020 00:43

Jag får den allmänna lösningen till: x = 22 -  7*n    y = 3 + 18*n, och på så sätt kan jag den andra lösningen.

Laguna Online 30219
Postad: 12 maj 2020 07:26
Supernova127 skrev:

Jag lyckades lösa den på det sättet, men går det att använda euklides algoritm baklänges för det här?

Ja, det kan man. Det är det systematiska sättet att lösa sådana här ekvationer.

Laguna Online 30219
Postad: 12 maj 2020 07:30
larsolof skrev:

Jag vet inte vad euklides algoritm är.

Men har du hittat 1 lösning eller 2?    Det finns 2.   Och när man hittat en finns ett trix att hitta fler.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Euklides_algoritm. Den dyker ofta upp i frågor här, på universitetsnivå och kanske Matte5 också, men det står inget om den i matteboken.se.

Den används för att hitta största gemensamma faktorn för två heltal. När man har gjort det kan man ta alla stegen baklänges för att hitta en lösning till en diofantisk ekvation.

Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 12 maj 2020 10:21
Laguna skrev:Den används för att hitta största gemensamma faktorn för två heltal. När man har gjort det kan man ta alla stegen baklänges för att hitta en lösning till en diofantisk ekvation.

Hur kan man använda den baklänges? Om jag använder den för att hitta SGD får jag följande:

18 = 2 * 7 +4

7 = 1*4 +3

4= 1*3 + 1

3= 1*3

Laguna Online 30219
Postad: 12 maj 2020 10:48

1 = 4 - 1*3 = 4 - 1*(7 - 1*4) = 2*4 - 1*7 = 2*(18 - 2*7) - 1*7 = 2*18 - 5*7.

Supernova127 108 – Fd. Medlem
Postad: 12 maj 2020 12:09

Jag förstår inte riktigt stegen

Svara
Close