Diofantiska ekvationer 3 variabler
Hej hur ska jag lösa uppgift:
En trädgårsmästare har drygt 2000 plantor. Om hon sätter dem i rader med 5 i var rad, får hon 2 över. Sätter hon den i rader om 7 får hon 3 över och sätter hon den i rader om 9 får hon 5 över. Hur många plantor har hon?
Har skrivit upp att:
5x + 2 = P
7y+3 = P
9z + 5 = P
där P är antalet plantor
men vet inte hur jag ska lösa denna uppgift så att jag endast får 1 ekvation med 2 okända variabler.
Att hon får två plantor över när hon sätter dem i rader om fem är samma sak som att . Du får alltså följande system av kongruensekvationer:
Vet du hur du kan lösa ett sådant?
(Om inte är kinesiska restklassatsen ett tips)
AlvinB skrev:Att hon får två plantor över när hon sätter dem i rader om fem är samma sak som att . Du får alltså följande system av kongruensekvationer:
Vet du hur du kan lösa ett sådant?
(Om inte är kinesiska restklassatsen ett tips)
Tror att jag ska lösa detta med diofantiska ekvationer eftersom det var det uppslaget handlade om.
Ibland är uppgiftskonstruktörer så luriga att de kollar om du kan tänka själv.
Ja, det går väl också att lösa alla tre diofantiska ekvationer med den gamla vanliga metoden och se vilka av lösningarna som uppfyller alla tre ekvationer.
