Diofantiska ekvation
butiken säljer ägg i 6-pack och 10-pack. Till stora kakbaket behövs 88 ägg. Hur många ska vi köpa av varje förpackningsstorlek, om vi inte vill att det ska blir ägg över?
Jag började med att ställa upp ekvationen 6x + 10y = 88 och där efter använde Euklides algoritm för att komma fram till att 88 = 6(88 + 5k) + 10(-44 - 3k) där k då är ett heltal. Förstår inte hur jag ska kunna utifrån detta bestämma hur många av varje ägg förpackningsstorlek man ska köpa?
Du kan fundera över vilka multiplar av 6 som slutar på 8.
Hur hjälper det mig med uppgiften?
Om du har fått fram att de där lösningarna så ska du sen bestämma vilka positiva lösningar som finns. Så bestäm för vilka k som ger positiva lösningar.
Alla k ger väl positiva lösningar? det bli ju 88 för alla k?
Om exempelvis k = 0 så har du lösningarna x = 88, y = -44. Detta är alltså inte positiva lösningar eftersom -44 < 0. Du ska bestämma k så att både x > 0 och y > 0.
Om du bara köper 10-pack ägg kan du inte få exakt 88 ägg, för 8 finns inte i tians tabell. Du måste alltså få ihop x8 (där x är en okänd tiotalssiffra) ägg genom att köpa 6-pack ägg. Hur många 6-pack behövs det? Finns det flera lösningar?
Nu fattar jag. Tack så hemskt mycket!
