7 svar
61 visningar
destiny99 behöver inte mer hjälp
destiny99 7940
Postad: 19 nov 2023 21:01

Diofantisk ekvation 3^x konguent med 9mod13

Hej!

Jag försökte göra om till diofantisk ekvation och får då 3^x-13y=9. Men kommer ingenvart vid euklides algoritm.

13=3^2+4

Marilyn Online 3387
Postad: 19 nov 2023 22:22

Jag har kunnat diofantiska ekvationer men glömt finliret.

Jag tänker så här

3= 1

31 = 3

32 = 9

33 = 1 [mod 13]

Sedan bör det fortsätta: 3, 9, 1, 3, 9 … osv.

Testa!

destiny99 7940
Postad: 19 nov 2023 22:28
Marilyn skrev:

Jag har kunnat diofantiska ekvationer men glömt finliret.

Jag tänker så här

3= 1

31 = 3

32 = 9

33 = 1 [mod 13]

Sedan bör det fortsätta: 3, 9, 1, 3, 9 … osv.

Testa!

Vad menar du? Ska jag testa vad?

Marilyn Online 3387
Postad: 20 nov 2023 00:17

Bevisa att det håller.

Vi ser att 34 = 81 = 78+3 = 3 [mod 13]

35 = 243 = 234 + 9 = 9 [mod 13]

36 = 729 = 728 + 1 = 1 + 13*56 = 1 [mod 13]

men vi behöver ett Bevis för att mönstret upprepas i oändlighet.

destiny99 7940
Postad: 20 nov 2023 12:49
Marilyn skrev:

Bevisa att det håller.

Vi ser att 34 = 81 = 78+3 = 3 [mod 13]

35 = 243 = 234 + 9 = 9 [mod 13]

36 = 729 = 728 + 1 = 1 + 13*56 = 1 [mod 13]

men vi behöver ett Bevis för att mönstret upprepas i oändlighet.

Nu är jag ej med på varför vi ska bevisa och grejer när uppgiften handlar om att hitta alla lösningar till ekvationen.

SvanteR 2746
Postad: 20 nov 2023 13:42

Det Marilyn försöker säga är att lättaste sättet att lösa uppgiften är att pröva alla möjliga lösningar. Du har bara 13 tal att välja på. Det blir så här (som Marilyn visade):

30 = 1 = 1 mod 13

31 = 3 = 3 mod 13

32 = 9 = 9 mod 13

33 = 27 = 1 mod 13

När du har kommit så här långt ser du att 33 = 1 modulo 13. Då kan du fortsätta att räkna ut 34 modulo 13 genom att ta 1*3 (enligt grundläggande räkneregler för moduloräkning).

Då ser du ett mönster som upprepar sig och du kan lätt fortsätta att skriva 3x för alla x upp till 12. Sedan väljer du ut de x som satisfierar ekvationen.

destiny99 7940
Postad: 20 nov 2023 14:08
SvanteR skrev:

Det Marilyn försöker säga är att lättaste sättet att lösa uppgiften är att pröva alla möjliga lösningar. Du har bara 13 tal att välja på. Det blir så här (som Marilyn visade):

30 = 1 = 1 mod 13

31 = 3 = 3 mod 13

32 = 9 = 9 mod 13

33 = 27 = 1 mod 13

När du har kommit så här långt ser du att 33 = 1 modulo 13. Då kan du fortsätta att räkna ut 34 modulo 13 genom att ta 1*3 (enligt grundläggande räkneregler för moduloräkning).

Då ser du ett mönster som upprepar sig och du kan lätt fortsätta att skriva 3x för alla x upp till 12. Sedan väljer du ut de x som satisfierar ekvationen.

Okej men jag är osäker på vad du menar med att välja ut "x som statisfierar ekvationen?"

SvanteR 2746
Postad: 20 nov 2023 14:12 Redigerad: 20 nov 2023 14:14

Det betyder x som är lösningar till ekvationen. Du ser till exempel att x=2 är en lösning. Du kommer att hitta fler när du fortsätter fram till x=12.

https://sv.wiktionary.org/wiki/satisfiera

 

Svara
Close