Diofantisk ekvation 3^x konguent med 9mod13

Jag har kunnat diofantiska ekvationer men glömt finliret.

Jag tänker så här

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 1 [mod 13]

Sedan bör det fortsätta: 3, 9, 1, 3, 9 … osv.

Testa!

Marilyn skrev:

Jag har kunnat diofantiska ekvationer men glömt finliret.

Jag tänker så här

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 1 [mod 13]

Sedan bör det fortsätta: 3, 9, 1, 3, 9 … osv.

Testa!

Vad menar du? Ska jag testa vad?

Bevisa att det håller.

Vi ser att 3⁴ = 81 = 78+3 = 3 [mod 13]

3⁵ = 243 = 234 + 9 = 9 [mod 13]

3⁶ = 729 = 728 + 1 = 1 + 13*56 = 1 [mod 13]

men vi behöver ett Bevis för att mönstret upprepas i oändlighet.

Marilyn skrev:

Bevisa att det håller.

Vi ser att 3⁴ = 81 = 78+3 = 3 [mod 13]

3⁵ = 243 = 234 + 9 = 9 [mod 13]

3⁶ = 729 = 728 + 1 = 1 + 13*56 = 1 [mod 13]

men vi behöver ett Bevis för att mönstret upprepas i oändlighet.

Nu är jag ej med på varför vi ska bevisa och grejer när uppgiften handlar om att hitta alla lösningar till ekvationen.

Det Marilyn försöker säga är att lättaste sättet att lösa uppgiften är att pröva alla möjliga lösningar. Du har bara 13 tal att välja på. Det blir så här (som Marilyn visade):

3⁰ = 1 = 1 mod 13

3¹ = 3 = 3 mod 13

3² = 9 = 9 mod 13

3³ = 27 = 1 mod 13

När du har kommit så här långt ser du att 3³ = 1 modulo 13. Då kan du fortsätta att räkna ut 3⁴ modulo 13 genom att ta 1*3 (enligt grundläggande räkneregler för moduloräkning).

Då ser du ett mönster som upprepar sig och du kan lätt fortsätta att skriva 3^x för alla x upp till 12. Sedan väljer du ut de x som satisfierar ekvationen.

SvanteR skrev:

Det Marilyn försöker säga är att lättaste sättet att lösa uppgiften är att pröva alla möjliga lösningar. Du har bara 13 tal att välja på. Det blir så här (som Marilyn visade):

3⁰ = 1 = 1 mod 13

3¹ = 3 = 3 mod 13

3² = 9 = 9 mod 13

3³ = 27 = 1 mod 13

När du har kommit så här långt ser du att 3³ = 1 modulo 13. Då kan du fortsätta att räkna ut 3⁴ modulo 13 genom att ta 1*3 (enligt grundläggande räkneregler för moduloräkning).

Då ser du ett mönster som upprepar sig och du kan lätt fortsätta att skriva 3^x för alla x upp till 12. Sedan väljer du ut de x som satisfierar ekvationen.

Okej men jag är osäker på vad du menar med att välja ut "x som statisfierar ekvationen?"

Det betyder x som är lösningar till ekvationen. Du ser till exempel att x=2 är en lösning. Du kommer att hitta fler när du fortsätter fram till x=12.

https://sv.wiktionary.org/wiki/satisfiera