Diofantisk ekvation
Hej!
Jag har en diofantisk ekvation, 5x + 7y = 1 och uppgiften vill att man ska hitta alla lösningar där x är ett kvadrattal. Man ska undersöka vad 5x mod 7 kan vara.
Så jag testade så här: Jag löste först 5x+7y = 1 och hittade den generella lösningen 5(3-7n)+7(-2+5n). Därefter försökte jag lösa det enligt följande: , på andra steget använde jag mig av definitionen av mod. Jag kom fram till att x kan antingen vara 0 eller 5. Eftersom jag inte har facit så vet jag inte om svaret är korrekt eller inte. Någon som kan hjälpa till? :)
Varken x= 0 eller x = 5 är lösningar till den diofantiska ekvationen.
Du får hitta 3-7n som är kvadrattal.
Whoops. Är helt ute o cyklar.
Ska man lösa då 3- 7n = n^2?Eller bara låta 3-7n vara lika med ett kvadrattal? Som tex 3-7n = 9 eller 3-7n = 4 etc.
Något kvadrattal bara. Det behöver inte vara n2.
Okej, då hänger jag med. Dock är det lite oklart för mig varför det står att man ska undersöka "5x mod 7"?
Det vet inte jag heller. Hur lyder uppgiften exakt?
a) Använd pulverizer/bezout för att hitta 3 lösningar.
b) Finns det lösningar där x är ett kvadrattal? Motivera ditt svar. (Ett kvadrattal är ett heltal upphöjd till 2, tex 9 eller 25). Hint: Undersök vad 5x mod 7 kan vara.
Jag tycker hinten borde vara att studera x2 mod 7, snarare.
