9 svar
106 visningar
Snushunk behöver inte mer hjälp
Snushunk 152
Postad: 11 nov 2021 12:47

Diofantisk ekvation: 1.6x + 4.6y = 61.8

Hej. Jag har en diofantisk ekvation: 1.6x + 4.6y = 61.8

Svårt att hitta information om hur man ska lösa om den ser ut på sådant sätt.

Jag börjar med att multiplicera hela ekvationen med 10 för att få ekvationen på heltalsform.

Sedan gör jag euklides algoritm som ger att SGD(16, 46) = 2. Hade varit samma för (1.6, 4.6) men inte gett ett heltal som SGD. Det ger att ekvationen har lösningar, då 618 är delbart med 2 (sgd för 16 och 46)

Nästa steg får jag problem med, när man ska använda euklides algoritm omvänt för att få svaret. Man ska alltså få ekvationen uttryckt i 16 och 46 = SGD(16, 46) = 2              och sedan multiplicera uttrycket med 30,9 för att få 618 som i uppgiften, därefter se vad x och y är. 16x + 46y = 618, fast istället för x och y har vi i detta fall några tal. 

Har ni något tips hur man ska gå till väga? Har jag tänkt rätt?

Laguna Online 30472
Postad: 11 nov 2021 13:25

Hur långt kommer du med Euklides algoritm baklänges?

Snushunk 152
Postad: 11 nov 2021 13:33
Laguna skrev:

Hur långt kommer du med Euklides algoritm baklänges?

jag får: 2 = 16 - (46 - 2*16) = 16*3 - 46

sen multiplicerar jag det med 30,9. 

61,8 = (16 * 92,7) + (46 * -30,9) vilket blir fel. Jag testade en annan lösning och fick rätt, men det tror jag knappast är godkänt på kommande examination. Så här: 16*3 = 1.6*30 x = 30. Sätter in detta i uttrycket och får 1.6 * 30 + 4.6y = 61.8  vilket ger att y är 3 och x är 30 i denna lösning. Det stämmer. Men inte rätt lösningsmetod tror jag

Snushunk 152
Postad: 11 nov 2021 13:36

får även inte fram den andra lösningen. 

Laguna Online 30472
Postad: 11 nov 2021 16:12

Om du gör om 61,8 = (16 * 92,7) + (46 * -30,9) lite så blir det

61,8 = (1,6 * 927) + (4,6 * -309)

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2021 16:25

Det räcker med att multiplicera med 5 om du vill ha heltal.

Laguna Online 30472
Postad: 11 nov 2021 17:05
Snushunk skrev:

får även inte fram den andra lösningen. 

Det finns oändligt många lösningar. Står det att x och y ska vara positiva?

Snushunk 152
Postad: 11 nov 2021 19:15
Laguna skrev:
Snushunk skrev:

får även inte fram den andra lösningen. 

Det finns oändligt många lösningar. Står det att x och y ska vara positiva?

Ja precis, jag glömde att skriva det i inlägget! 

Snushunk 152
Postad: 11 nov 2021 19:15
Dracaena skrev:

Det räcker med att multiplicera med 5 om du vill ha heltal.

Hmm okej det tänkte jag inte på. Det gör det lättare. 

Stuart 81
Postad: 11 nov 2021 21:39 Redigerad: 11 nov 2021 21:53

8x+23y=1

23=8*2+7 7=23-8*2
8=1*7+1
1=8-7=8-(23-8*2)=8-23+2*8=3*8-1*23

Så en partikulär lösning är

xp=3, yp=-1

men vi ville lösa
8x+23y=618

Så en lösning är

x=1854
y=-618

Alla lösningar

x=1854+23n
y=-618-8n där n heltal.

Då x,y ska vara större än noll får vi hitta ett n så y blir postivt.

n=-78 verkar göra biffen.

x=60+23n
y=6-8n.

Notera att det inte är ett nytt svar utan helt ekvivalent med första.

 

Svara
Close