1
svar
130
visningar
Diofantisk ekvation
Jag har den diofantiska ekvationen
7x-73y=4 och jag vet att sgd(7,73)=1 samt att u=21 och v=-2
Hur får jag då fram x och y?
Jag har försökt flera gånger men gör uppenbarligen något fel.
Jag får
x=cu-bn=21+73n
y=cv+an=-2+7n
Men facit vill ha
x=11+73n
y=1+7n
Fattar inte hur 21 kan bli 11 och -2 kan bli 1.
Jag antar att du menar att u = 21 och v = -2 är partikulärlösningar till 7u + 73v = 1? I sådana fall så blir ju
7*21 - 73*2 = 1
så man får
7*4*21 - 73*2*4 = 4
7*84 - 73*8 = 4
Därför är löningarna
x = 84 + 73n,
y = 8 + 7n
Nu kan man ersätta n med n - 1 så man får
x = 84 + 73*(n - 1) = 11 + 73n
y = 8 + 7(n - 1) = 1 + 7n.