1 svar
130 visningar
Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 31 jul 2017 13:44

Diofantisk ekvation

Jag har den diofantiska ekvationen
7x-73y=4 och jag vet att sgd(7,73)=1 samt att u=21 och v=-2

Hur får jag då fram x och y?
Jag har försökt flera gånger men gör uppenbarligen något fel.
Jag får
x=cu-bn=21+73n
y=cv+an=-2+7n
Men facit vill ha
x=11+73n
y=1+7n
Fattar inte hur 21 kan bli 11 och -2 kan bli 1.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 31 jul 2017 15:37

Jag antar att du menar att u = 21 och v = -2 är partikulärlösningar till 7u + 73v = 1? I sådana fall så blir ju

7*21 - 73*2 = 1

så man får

7*4*21 - 73*2*4 = 4

7*84 - 73*8 = 4

Därför är löningarna

x = 84 + 73n,

y = 8 + 7n

Nu kan man ersätta n med n - 1 så man får

x = 84 + 73*(n - 1) = 11 + 73n

y = 8 + 7(n - 1) = 1 + 7n.

Svara
Close