Diofantisk ekvation
Bestäm det minsta positiva heltal som ger resten 3 vid division med 13 och resten 15 vid division med 31.
Jag har löst uppgiften så här:
Om vi betecknar det minsta positiva heltalet med q , då har vi: q=13x+3 och q=31y+15 ; där x, y är heltal.
Vi kan då ställa upp en diofantisk ekvation: 13x-31y=12
Jag har löst ekvationen och fått fram samtliga heltalslösningar ; där n är heltal.
Det minsta positiva heltal med ovanstående egenskaper är 263 och det har jag fått fram genom prövning. Jag undrar om det finns något snabbare och helst generellt sätt att få det önskade värdet?
Du får en formel för q om du sätter in x i q=13x+3.
Laguna skrev:Du får en formel för q om du sätter in x i q=13x+3.
Okej! Men vad kan man då göra med denna formel? Om jag sätter in x och y i de två uttryck som jag har för q och sedan sätter de lika med varandra så tar termerna ut varandra.
Vad får du för formel för q?
Laguna skrev:Vad får du för formel för q?
q=1875+403n
Om du vill få q att vara nära noll kan du bestämma när q är precis noll (för n ickeheltal). Vad blir n då?
Laguna skrev:Om du vill få q att vara nära noll kan du bestämma när q är precis noll (för n ickeheltal). Vad blir n då?
n= - 4,653 ungefär. Och då ska n vara -4 så att q blir det minsta heltalet som uppfyller villkoren ovan.
Det här var intressant. Tack för hjälpen!
