Dimensionsanalys sandhög

Hej! Skulle uppskatta lite hjälp med att lösa ett problem med dimensionsanalys.

Första delen av uppgiften var att bestämma ett uttryck för en maximal vinkel theta av en sandhög för att sandkorn som tillsattes inte skulle rulla ner för högen. 

Jag gjorde ett partikelfriläggningsdiagram, där de tre krafter jag har som verkar på sandkornet är f, N och mg. Se bild.

Ifall sandkornet ska vara i vila och inte ramla nerför sandhögen måste summan av vektorerna vara 0. Jag inför ett koordinatsystem med y-axel i riktning N och x-axel i riktning f

x: f-sin(theta)mg =0

y: N-cos(theta)mg=0

då f=N*u   (u= statistiska friktionskonstanten) kan vi skriva om första uttrycket och sedan ersätta N mha andra uttrycket

x: (N*u)-sin(theta)mg=0

(cos(theta)mg)*u-sin(theta)mg=0

u=sin(theta)/cos(theta)

u=tan(theta) --> arctan(u)=theta

Så jag har detta uttryck för den maximala vinkeln för sandhögen. Nu ska jag genomföra en dimensionsanalys för att kontrollera resultatet.

Jag har prövat några varianter men är lite osäker på vilka faktorer jag bör ha med i lösningen för att få ett bra svar. Vinkeln theta är dimensionslös, alltså ska mitt svar också vara det men jag blir alltid kvar med potenser jag inte kan lösa ut. Skulle behöva lite tips på vad man kan tänka sig använda. 

Jag har prövat att göra en dim.analys med: sandhögens höjd, friktionskraften, friktionskonstant, normalkraft, massan, tyngdacceleration, sandhögens vinkeln theta... Har då fortarande 2 potenser som jag inte lyckas lösa ut i slutet, och de är de för friktionskraften och normalkraften.

Tacksam för svar