Dimensionen av en potens

Hejsan, jag har lite problem med ett aspekt av den här uppgiften, jag flrstår lösningen men tänker att om man Taylorutvecklar exp så borde man väl få att den inte är dimensionslös eller gäller det alltid att en potens är dimensionslös? Tack på förhand. Facit och uppgift, gäller uppgift 1: