2 svar
286 visningar
Emmu behöver inte mer hjälp
Emmu 30 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2018 13:43

Dimension för nollrummet av transponat

Hej, behöver hjälp med att beräkna nollrummet till transponatet av en matris A.

A= 1 2 1 2
      1 2 0 1
      0 0 1 1

Jag har lyckats få fram dimensionen av nolldummet, N(A), vilket är antalet "fria" variabler i As radkanoniska matris

R= 1 2 0 1
      0 0 1 1
      0 0 0 0

Alltså blir Dim N(A)=2, men hur får jag fram Dim N(AT)?

Försöker bara att beräkna fram ATs radkanoniska matris på räknaren men det går inte (får bara fram error). Finns det något samband mellan Dim N(A) och Dim N(AT) som jag ska använda mig av istället?

(Vi ska använda oss av räknare så behöver inte beräkna radkanonisk form osv för hand, och jag vet hur man får fram AT) 

Guggle 1364
Postad: 29 apr 2018 15:59

Med AT antar jag att du menar As transponat, dvs AT

För en godtycklig mxn matris A gäller att kolonnrangen och radrangen är lika. Det gemensamma värdet på radrang och kolonnrang kallas matrisens rang och är antalet linjärt oberoende kolonner (eller om man så vill rader) i A. Rangen för A kan också beskrivas som antalet pivotelement efter fullbordad Gauss-elimination vid lösandet av ekvationen Ax=0

Du har kommit fram till att

dimV(A)=dimV(AT)=2

När vi transponerar matrisen A, som från början är 3x4, kommer vi få en matris 4x3. Dimensionssatsen säger

dimV(AT)+dimN(AT)=3

Alltså måste dimN(AT)=3-2=1

Det går förövrigt alldeles utmärkt att reducera även ATA^T, man erhåller då

10101-1000000

Emmu 30 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2018 22:23

Okej, tack så jättemycket för hjälpen! :)

Svara
Close