Dimension av kvotrummet - bevis

Försöker bevisa att dim(V/W) = dim(V) - dim(W).

Har gjort detta genom att hitta komplement W' till W sådan att $V=W\oplus W\text{'}$. Därmed kan vi skriva kvotavbildningen som  $L: W\text{'}\stackrel{}{\to }V\stackrel{}{\to }V/W$och nu vill jag visa att detta är en isomorfi mellan W' och V/W och därmed har dessa samma dimension. Men det jag inte förstår är först och främst hur vi ställer upp L här, alltså  $W\text{'}\stackrel{}{\to V}$ funkar via inre produkten antar jag?

Sen undrar jag också hur man visar $W\text{'} \stackrel{\cong }{\to }V/W$ när vi har att L innehåller det där mellansteget via V, liksom hur går jag direkt från W' till V/W utan att stanna i V? Är det eftersom vi kan skriva varje vektor i W' som w' = v - w utifrån den direkta summan? Spelar detta ngn roll om det är yttre eller inre direkt summa då?