Dimension av kolonnrum

Hej! När jag räknade ut denna först så beräknade och plockade bort en vektor för att de skulle vara linjärt oberoende. (och eftersom de redan spänner upp hela U så är det en bas till U) och sedan blev dimensionen antalet vektorer kvar. Alltså 3.

Men har nu lärt mig att dim(kolonnrummet) = rang kolonnrummet, och man kan väl betrakta detta spann som kolonnrummet? Eftersom det är väl just det vektorerna spänner upp? Rangen blir 3 och såldes blir dimensionen för U också 3. Tänker jag rätt? Det underlättar ju väldigt mycket, då rangen går relativt snabbt att beräkna jämfört med det tidigare tillvägagångssättet, vilket förövrigt var hur det stod i läroboken.