Dimension
Hej!
Behöver hjälp med uppgift 1;
Kan någon förklara varför min lösning är fel?
Uppgift:
Min lösning:
En bas ska bestå av linjärt oberoende vektorer. I ditt fall är , d.v.s. de är linjärt beroende och bägge kan inte ingå i en bas. 0-vektorn är linjärt beroende av alla vektorer så den ingår aldrig i en bas. Det ser ut som att allt är rätt här:
Hur ser den lösningen ut om du skulle plotta den? Vilken dimension har den och vad är dess bas?
Peter skrev:En bas ska bestå av linjärt oberoende vektorer. I ditt fall är , d.v.s. de är linjärt beroende och bägge kan inte ingå i en bas. 0-vektorn är linjärt beroende av alla vektorer så den ingår aldrig i en bas. Det ser ut som att allt är rätt här:
Hur ser den lösningen ut om du skulle plotta den? Vilken dimension har den och vad är dess bas?
Tack Peter! tydligt förklaring. Ok så om v2 inte var en 0-vektor då hade både v1 och v2 ingått i basen. eller?
Peter skrev:En bas ska bestå av linjärt oberoende vektorer. I ditt fall är , d.v.s. de är linjärt beroende och bägge kan inte ingå i en bas. 0-vektorn är linjärt beroende av alla vektorer så den ingår aldrig i en bas. Det ser ut som att allt är rätt här:
Hur ser den lösningen ut om du skulle plotta den? Vilken dimension har den och vad är dess bas?
Enligt facit ska dimensionen är 1 och basen är (1,0,1)
Peter skrev:En bas ska bestå av linjärt oberoende vektorer. I ditt fall är , d.v.s. de är linjärt beroende och bägge kan inte ingå i en bas. 0-vektorn är linjärt beroende av alla vektorer så den ingår aldrig i en bas. Det ser ut som att allt är rätt här:
Hur ser den lösningen ut om du skulle plotta den? Vilken dimension har den och vad är dess bas?
Men om v2 inte kan ingå i basen då borde vara v1 =(1,0,0) vara basen. Vad hände med v3? vad ska den göra? v1 och v3 är inte linjärt beroende. Kan man säga att summan av de två blir basen? Men betyder att jag har förstått fel grejen med att det är vektorer med ledande ettor som avgör basen.
Ja, det låter som att du har missuppfattat något. Det du har gjort här:
är att du uttrycker lösningen i den "vanliga" basen, där basvektorerna är (1,0,0), (0,0,1) och (0,1,0) men den sista har du multiplicarat med 0. Det hjälper dig nog inte att komma närmare lösningen.
Du har kommit fram till att x2=0, d.v.s. lösningen finns i x1-x3-planet. (om det gör det lättare att tänka så kan du kalla x1 för x, x2 för y och x3 för z. Lösningen finns då i x-z-planet). Nu är x1 och x3 beroende av varandra. De är t.o.m. lika. D.v.s. om x1=5 så är x3=5. Lösningen är alltså en rät linje i x1-x3-planet.
En bas är en uppsättning vektorer med vilka man kan nå alla punkter i ett rum, i det här fallet lösningsrummet. Din lösning är en rät linje och du kan använda vilken riktningsvektor av linjen som helst som bas för rummet, t.ex. (1,0,1). Med den vektorn kan du nå alla lösningar av ekvationssystemet genom att multiplicera med en konstant.
Tack! jag tror nu har jag förstått det lite bättre.
