Dihedral ekvation

Du har ju att $\rho^3 \rho = 1$ (det blir olämpligt att kalla det noll) i $D_4$, det är därför man multiplicerar med det från vänster. Detta eftersom du då får att

$\rho^3 \rho\sigma \epsilon \rho = 1 \sigma \epsilon \rho = \sigma \epsilon \rho$

Man multiplicerar alltså inte med det för att det förenklar HL och det gäller inte att $\rho^3 \rho^3 = 1$ i $D_4$ utan det gäller att $\rho^3 \rho^3 = \rho^2$ i $D_4$.

men jag förstår inte riktigt för om jag tittar på cayleytabellen för $D_4$har vi ju inte med $\rho$ vi har ju först identitetselementet $\epsilon$ och sedan ${\rho }_2$ 

Jag tror att det är olika notation. I detta fall tolkar jag det som att $\rho$ bara är ett stegs rotation och $\sigma$ är speglingen så att punkt 2 och 4 byter plats. När du använder notationen $\rho_k$ och $\mu_k$ så betyder det något annat.

okej så får vi ${\rho }^3\rho =1$ eftersom vi då får en rotation fyra gånger och kommer tillbaka till utgångsläget? och i så fall även ${\rho }^2{\rho }^2=1$

Vi får ju även som sagt ${\rho }^3{\rho }^3={\rho }^2$ eftersom vi får 2 kvar om vi drar bort 4 som motsvarar ett helt varv, alltså skulle ${\rho }^3{\rho }^3$ motsvara 1.5 varvs rotation.

Sedan kommer jag inte riktigt vidare med uppgiften för dom har tagit som steget efter att ha satt ${\rho }^3\sigma {\rho }^3$ ska bli $\sigma$

Japp jag håller med i det du skriver.

Det gäller att $\sigma \rho = \rho^{-1} \sigma$. Därför får du att $\rho^3 \sigma \rho^3 = \rho^3 \rho^{-3} \sigma = \sigma$.

okej då förstår jag hur vi får $\sigma \epsilon \rho =\sigma$ men hur gör man för att ta bort rotationen $\rho$ ifrån VL? ska man multiplicera med ${\rho }^3$för att rotera ett helt varv och då försvinner rotationen och vi får $\sigma \epsilon =\sigma {\rho }^3$

Då kan man sedan lägga till speglingen ${\sigma }^{-1}$ i båda led så får vi kvar $\epsilon ={\rho }^3$ vilket också är svaret.

Japp det stämmer bra.