Diffrentialekvationer mha IF

Hej,

Jag har fastnat på en differentialekvation. Jag har multiplicerat in den integrerande faktorn $e^{x^{2}}$ i samtliga led

$y' e^{x^{2}} + 2 x y e^{x^{2}} = x e^{x^{2}}$

Vänsterledet är derivatan av den produkten jag vill ha enligt produktregeln, men jag kommer inte fram till hur produktregeln har tillämpats. Hur ska jag tänka för att få tillbaka produkten i vänsterledet, typ produktregeln baklänges?

Hur var ursprungsfrågan formulerad?

gurkan1 skrev:
Hej,
Jag har fastnat på en differentialekvation. Jag har multiplicerat in den integrerande faktorn $e^{x^{2}}$ i samtliga led
$y' e^{x^{2}} + 2 x y e^{x^{2}} = x e^{x^{2}}$
Vänsterledet är derivatan av den produkten jag vill ha enligt produktregeln, men jag kommer inte fram till hur produktregeln har tillämpats. Hur ska jag tänka för att få tillbaka produkten i vänsterledet, typ produktregeln baklänges?

Enligt produktregeln är $(fg)'$ är $f'g + fg'$ .

Du har alltså att $f'g + fg' = y'e^{x^2}+2xye^{x^2}$ .

Skriv om HL som $y'\cdot e^{x^2}+y\cdot2xe^{x^2}$

Kan du då känna igen $f, f', g$ och $g'$ ?

Yngve skrev:
gurkan1 skrev:
Hej,
Jag har fastnat på en differentialekvation. Jag har multiplicerat in den integrerande faktorn $e^{x^{2}}$ i samtliga led
$y' e^{x^{2}} + 2 x y e^{x^{2}} = x e^{x^{2}}$
Vänsterledet är derivatan av den produkten jag vill ha enligt produktregeln, men jag kommer inte fram till hur produktregeln har tillämpats. Hur ska jag tänka för att få tillbaka produkten i vänsterledet, typ produktregeln baklänges?
Enligt produktregeln är $(fg)'$ är $f'g + fg'$ .
Du har alltså att $f'g + fg' = y'e^{x^2}+2xye^{x^2}$ .
Skriv om HL som $y'\cdot e^{x^2}+y\cdot2xe^{x^2}$
Kan du då känna igen $f, f', g$ och $g'$ ?

Jaa okej, det står ju på formen som produktregeln rakt av, då var det ju enkelt :)

Tusen tack!

Svara

Visa senaste svar