differentierbarhet i flervariabelanalys

jag är fast på en uppgift var jag ska bevisa med hjälp av definitionen för differentierbarhet att följande funktion är differentierbar.
funktionen är f(x,y) = e^(x+2y) i punkten (2,2)
jag löste dom andra på följande sätt genom att göra följande $f (a + h, b + k) - f (a, b) = A h + B k + \sqrt{h^{2} + k^{2}} * ϑ (h, k)$ då $ϑ (h, k) - > 0 d å (h, k) - > (0, 0)$ för ett visst tal A, B
vilket ger att funktionen är differentierbar i punkten (a,b)

men om jag gör första steget på denna uppgiften så fr jag ju enligt följande

$f (2 + h, 2 + k) - f (2, 2) = e^{2 + h + 2 (2 + k)} - e^{6} = e^{6 + 2 + 2 k} - e^{6}$

men här ser jag inte hur jag ska skriva om högerledet så jag får det på formlen

$A h + B k + \sqrt{h^{2} + k^{2}} * ϑ (h, k) d å ϑ (h, k) = \frac{g (h, k)}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}}$
finns det en annan metod för att göra det med definitionen av differentierbarhet?
antar att jag inte bara kan bevisa att partiell derivatorna är elementära?

Svara