3 svar
166 visningar
Megalomanen 211
Postad: 27 jan 2023 13:11

Differentierbarhet

Hej! Jag ska visa med hjälpt av definitionen för differentierbarhet att följande funktion är differentierbar i angiven punkt:

Jag får inte ihop det, försöker lägga till saker så som 2-1 och e6-e6 för att snickra ihop rätt form på ekvationen. Kan någon hjälpa?

SaintVenant 3956
Postad: 27 jan 2023 13:47

Hur visar du differentierbarhet för en flervariabel funktion?

Megalomanen 211
Postad: 27 jan 2023 18:12
SaintVenant skrev:

Hur visar du differentierbarhet för en flervariabel funktion?

Med definitionen ovan

SaintVenant 3956
Postad: 27 jan 2023 23:35 Redigerad: 28 jan 2023 02:05

Om det finns reella konstanter? De kan kanske nämna att AiA_i är partiella derivator i punkten.

Jag tycker att denna definition är en enklare beskrivning av samma sak fast begränsad till två dimensioner:

Först och främst avgör vi om de partiella derivatorna existerar i punkten. Sedan ska vi bedöma om gränsvärdet existerar och är noll. Med avstamp i detta blir det enklare att förstå vad du ska göra, tror jag.

Även om definitionen du ska använda är ganska konstig så får du alltså:

eh1+2h2+6-e6=e6h1+2e6h2+h12+h22ρ(h1,h2)e^{h_1+2h_2+6} - e^6 = e^6 h_1+ 2e^6 h_2+\sqrt{h_1^2+h_2^2} \rho(h_1,h_2)

Där jag då använt att:

A1=fx|(2,2)=e6A_{1} =\dfrac{ \partial f}{\partial x}|_{(2,2)}=e^6

A2=fy|(2,2)=2e6A_{2} =\dfrac{ \partial f }{\partial y} |_{(2,2)}=2e^6

I gränsvärdet lim(h1,h2)(0,0)\lim_{(h_1,h_2)\rightarrow (0,0)} så får du noll i vänsterled och noll i högerled. Jag antar att det är tillräckligt. Annars får du väl bryta ut och visa att:

lim(h1,h2)(0,0)ρh1,h2=0\lim_{(h_1,h_2)\rightarrow (0,0)} \rho\left(h_1,h_2\right) =0

Förslagsvis med byte till polära koordinater.

Svara
Close