Differentierbar

Om en funktion h: ${\mathrm{ℝ}}^2$ $\to$ $\mathrm{ℝ}$

är differentierbar i (x,y) så gäller det att (flervariabelresultat)

h(x+$∆$x, y+$∆$y)-h(x,y) $=\frac{\partial h}{\partial x}∆x+\frac{\partial h}{\partial y}∆y+\sqrt{∆x^2+∆y^2·}r(∆x,∆y).$

Här utvärderas derivatorna i (x, y). r en funktion som är kontinuerlig i (0, 0) och som uppfyller r(0,0) = 0.

Utnyttja detta på funktionerna u och v var för sig och se vad du får.

PATENTERAMERA skrev:

Om en funktion h: ${\mathrm{ℝ}}^2$ $\to$ $\mathrm{ℝ}$

är differentierbar i (x,y) så gäller det att (flervariabelresultat)

h(x+$∆$x, y+$∆$y)-h(x,y) $=\frac{\partial h}{\partial x}∆x+\frac{\partial h}{\partial y}∆y+\sqrt{∆x^2+∆y^2·}r(∆x,∆y).$

Här utvärderas derivatorna i (x, y). r en funktion som är kontinuerlig i (0, 0) och som uppfyller r(0,0) = 0.

Utnyttja detta på funktionerna u och v var för sig och se vad du får.

Jag kommit så här lång men vet inte hur jag ska gå vidare

Vet att jag ska använda Cauchy-Riemanns ekvationer i sista steget men det blir samma som de har fått fram. menar sista raden som de har fått.

Ja, utnyttja Cauchy-Riemann för att komma till nästa rad, den under den blåmarkerade raden. Vad är problemet?

PATENTERAMERA skrev:

Ja, utnyttja Cauchy-Riemann för att komma till nästa rad, den under den blåmarkerade raden. Vad är problemet?

jag fixade. Hade gjort ett teckenfel, vilket gjorde att jag hade fått fel.