Differentialkalkyl

Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Använd variabelbytet $(\frac{u = x y}{v = \frac{x}{y}})$ x>0, y>0

för att finna alla lösningar till differentialekvationen

$x f ´_{x} + y f ´_{y} + f = 0$ i området x>0, y>0

Jag tror att man ska använda sig av kedjeregeln.

Jag såg att man ska börja med att sätta $f ´_{x} = f ´_{u} \times u ´_{x} + f ´_{v} \times v ´_{x} = f ´_{u} \times y + f ´_{v} \times \frac{1}{y}$

och sedan göra samma sak för $f ´_{y}$

men jag är inte riktigt med på hur man ska gå vidare.

Det du gjort hittills ser rätt ut, nu behöver du bara stoppa in de uttrycken för de partiella derivatorna du har fått in i den ursprungliga PDE:n, det kommer förenkla uttrycket en del.

Svara