Differentialkalkyl
Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
Sätt f(x,y)= xy x≥0
Bestäm alla punkter i vilka dfdx=dfdy
Ska man börja med att derivera xy m.a.p.x och sedan m.a.p.y? då får man väl i så fall yx samt x1=x
Hej!
När du deriverar med avseende på x ska du hålla y konstant. Om du deriverar funktionen x^c med avseende på x, vad får du då? cx?
Albiki
Hej!
När du deriverar med avseende på y ska du hålla x konstant. Vad får du om du deriverar a^x med avseende på x? Funktionen x?
Albiki
Hej!
För att förtydliga mitt föregående inlägg, vad får du om du deriverar funktionen a^y med avseende på y? Blir det funktionen y?
Albiki
Hej!
En snabb huvudräkning säger att svaret bör bli sambandet y = x/ln(x), men det ska du ta med en nypa salt eftersom det var en hastig uträkning.
Albiki
Albiki skrev :Hej!
När du deriverar med avseende på x ska du hålla y konstant. Om du deriverar funktionen x^c med avseende på x, vad får du då? cx?
Albiki
Om jag deriverar x blir det ju 1 och c är en konstant, blir det inte bara 1^c kvar då? och då borde ju även a^y bli a vid derivering m.a.p.y då y blir 1
Du skriver att derivatan av x^2 är 1^2 alltså 1. Har du aldrig stött på att derivatan av x^2 är 2x?
goljadkin skrev :Albiki skrev :Hej!
När du deriverar med avseende på x ska du hålla y konstant. Om du deriverar funktionen x^c med avseende på x, vad får du då? cx?
Albiki
Om jag deriverar x blir det ju 1 och c är en konstant, blir det inte bara 1^c kvar då? och då borde ju även a^y bli a vid derivering m.a.p.y då y blir 1
Nej.
f(x, y) = xy
dfdx är derivatan av f med avseende på x ("x-derivatan" av f), du får fram den genom att derivera f med avseende på x som om y vore en konstant. Vad får du om du deriverar xy med avseende på x?
Tips:
x-derivatan av x2 är 2x
x-derivatan av x3 är 3x2
Vad är då x-derivatan av xy (om y kan betraktas som en konstant, enklare än du kanske tror)?
dfdy är derivatan av f med avseende på y ("y-derivatan" av f), du får fram den genom att derivera f med avseende på y som om x vore en konstant. Vad får du om du deriverar xy med avseende på y?
Tips:
y-derivatan av ay är ay·ln(a), (där a > 0)
Vad är då y-derivatan av xy (om x kan betraktas som en konstant)?
okej så x derivatan av x^y blir då yx och derivatan av f m.a.p y blir x^y*ln(x)
Nej! Det verkar som om du behöver repetera deriveringsreglerna - eller åtminstone titta på dem ordentligt i ditt formelblad.
Blir det inte
dfdx=yxy-1 och dfdy=xy×ln(x)
goljadkin skrev :Blir det inte
dfdx=yxy-1 och dfdy=xy×ln(x)
Jo det stämmer.
Vet du hur du ska gå vidare nu?
nej inte riktigt, svaret är: På kurvan y=xlnx, x≥0
Uppgiften går ut på att bestämma alla de punkter där det gäller att dfdx = dfdy
Dvs du ska lösa ekvationen dfdx = dfdy
Kan du formulera den ekvationen?
Du har ju tagit fram ett uttryck för dfdx och ett uttryck för dfdy
Okej, så jag har nu yxy-1=xy×ln(x)
Jag vet att svaret ska bli y=xlnx
Jag ser ju att jag har xlnx redan men jag är inte säker på hur man ska komma fram till y=xlnx
Dela båda leden med xy-1. Då blir det bara en etta kvar i VL , och i HL blir det x. Repetition från Ma1.
smaragdalena skrev :Dela båda leden med xy-1. Då blir det bara en etta kvar i VL , och i HL blir det x. Repetition från Ma1.
Nja om vi ska vara petiga så blir det y kvar i VL. Och ngt annat uttryck i HL.
Så blir det bara en etta (respektive x) kvar av x-uttrycket, borde jag ha skrivit. Det var underförstått, tänkte jag.
smaragdalena skrev :Så blir det bara en etta (respektive x) kvar av x-uttrycket, borde jag ha skrivit. Det var underförstått, tänkte jag.
Jag förstod det. Men jag har märkt att det ibland lätt blir lite förvirrat här i trådarna. :-)