Differentialekvationer, vad har jag missat?

Du tappar bort minustecknet framför termen som innehåller y

prova att utföra deriveringen av det jag markerat med rött, blir det rätt?

prova att istället hitta en primitiv till -2x/(x²+1)

Juste! Jag fixade minustecknet och deriveringen är rätt nu
Jag hittade primitiva funktionen men är inte alls säker på att jag är på rätt spår.

Nu blev jag osäker, det var ett tag sen jag löste sånt här men jag tror att det här

borde blivit (efter viss förenkling) (e^ln(a) = a )

$$\begin{gathered} y\left(x\right) =\hspace{0.17em}{e}^{\ln \left|x^2+1\right|}*\int \hspace{0.17em}{e}^{-\ln \left|x^2+1\right|}dx +C \Rightarrow \\ y\left(x\right) = \left|x^2+1\right|*\int \frac{1}{ \left|x^2+1\right|}dx +C \Rightarrow \\ y\left(x\right) = \left|x^2+1\right|*arc\tan \left(x\right) +C \end{gathered}$$

X² +1 är alltid positivt så beloppstecknen kan vi strunta i. 

Jag tror att ngt är fel i lösningen, arctan känns inte rätt. 

Men som sagt var, det var ett tag sen jag läste analys, förhoppningsvis finns det ngn som kan korrigera ev misstag jag gjort...

I facit står det y(x)=(x²+1)(-1+arctan)  så du är ganska nära.

Kapi skrev:

I facit står det y(x)=(x²+1)(-1+arctan)  så du är ganska nära.

Oj, det var inte illa!

Jag har missat en parentes i min lösning, sätter du in den och bestämmer värdet på C får vi samma svar som facit. 

För fullständighetens skull

$$\begin{gathered} y\left(x\right) =\hspace{0.17em}{e}^{\ln (x^2+1)}*(\int \hspace{0.17em}{e}^{-\ln (x^2+1)}dx +C )\Rightarrow \\ y\left(x\right) = (x^2+1)*(\int \frac{1}{ x^2+1}dx +C )\Rightarrow \\ y\left(x\right) = (x^2+1)*\left(arc\tan \right(x) +C) \end{gathered}$$

Sätter vi in begynnelsevillkoret y(0) = -1

får vi y(x) = 1*(arctan(0)+C) = -1

=> C = -1

Åhh! tack så mycket, jag var lite osäker men vågade inte fråga igen.

Kapi skrev:

Åhh! tack så mycket, jag var lite osäker men vågade inte fråga igen.

Du skall alltid våga fråga mer, om vi inte har varit tydliga nog!

okej :)