Differentialekvationer och fysik (matteuppgift)
Hej, jag har fått en uppgift som jag vill lösa men jag behöver hjälp med att komma igång med den. Jag har börjat skissa, men jag vet inte hur jag sen ska fortsätta.
Om du kastar en boll rakt upp i luften, så tar det en viss tid för bollen att nå sin högsta höjd och en viss tid för bollen att sedan återvända till marken. Men vilket tar längst tid, färden upp eller fallet ned? Eller tar fallet upp lika lång tid som fallet ned?
a) Utgå från Newtons andra lag. Bortse från luftmotståndet och ställ upp den differentialekvation som beskriver rörelsen hos en boll som du kastar rakt upp i luften. Lös differentialekvationen och visa att det tar lika lång tid för bollen att nå sin högsta punkt, som det tar för bollen att falla tillbaka till utgångsläget.
Jag har skissat denna bild, där
- Blå pil -
- Grön pil - tyngdkraften
- Röd pil - Resulterande kraft
Där accelerationen är andra derivatan av sträckan.
Har jag börjat tänka rätt?
Hur funkar Fkast vad är det som ger upphov till den?
Sen tror jag med dessa orden att du har hittat din diff ekvation. "Där accelerationen är andra derivatan av sträckan. "
vet jag inte riktigt hur jag ska hitta liksom.
Blir det då om vi kallar sträckan för y, då blir accelerationen y'' = a.
Fkast finns bara en kort stund när du kastar upp objektet. Så bprja kolla när du har släppt objektet.
Y''=a lös denna och vad är a?
