Differentialekvationer med högre ordning än 4

Hej! En tanke eller fundering slog mig. Jag sitter och jobbar med differentialekvationer av andra ordningen. y=e^rx  är en lösning till y’’+ay’+by=0 om r är en rot till den karakteristiska ekvationen r²+ar+b=0.

Efter lite funderande kom jag fram till att liknande situation skulle uppstå vid en differentialekvation av tredje ordningen som algebraiskt skulle kunna lösas med kubisk-formel (heter det så? Cubic formula på engelska). Samma för en diff ekvation av fjärde ordningen som skulle kunna lösas algebraiskt med ekvationen för fjärdegradspolynom. Sen såg jag en ganska intressant video här om dagen som sa att det inte är möjligt att skapa en allmän formel för att lösa rötterna till ett femtegradspolynom, och att dessa därmed genom algebraisk formel inte kan lösas i allmänna fallet (https://youtu.be/BSHv9Elk1MU).

Skulle detta innebära att differentialekvationer av femte ordningen eller högre inte heller kan lösas i något allmänt fall algebraiskt, utan endast approximeras?