Differentialekvationer med Cos2x

Jag har nyligen börjat med differential ekvationer och vet inte riktigt hur man går till väga för att lösa y'+2y =cos2x

Jag börja med att bestämma den homogena lösningen y=Ce^-2t men kan inte bestämma Yp.

Välkommen till Pluggakuten! Om du har ett sinus- och/eller cosinusuttryck i ena ledet, sätt $y_{P} = A \cos (2 x) + B \sin (2 x)$ . Derivera $y_p$ och sätt in i VL:s uttryck. Vad får du? :)

Tack, oj förresten det skall vara -2y

y' - 2y= -2A sin(2x) + 2B cos(2x) - 2(Acos(2x) +B sin(2x))

2b-2a = 1

-2a - 2b = 0 A= 2b/-2 = -b

2b +2b = 1

b= 1/4

a= -1/4

Så detta borde stämma

Hmmm, det är helt rätt! :)

Varför blir 2b-2a=1?

Välkommen till Pluggakuten! Det kommer utav partikulärlösningens derivata. Derivera $y_p$ , och sätt in det och y i ekvationen $y'-2y=\cos{(x)}$ . Vad får du? :)

Svara

Visa senaste svar