Differentialekvationer med bivillkor

Jag har inte läst resten, men från e^-y = -x² + C₁ blir det i alla fall -y = ln(-x²+C₁).

Jag hänger inte helt med på hur man eliminerar absolutbeloppet så den försvinner. Skulle du kunna förklara hur du tänker?

Varför vill du ha ett absolutbelopp där?

Blir inte det ett absolutbelopp om jag sätter ln där (måste jag inte anta att det är både negativt och positivt)?

Absolutbelopp används då du inte kan säkerställa om huruvida argumentet är positivt. Som bekant är naturliga logaritmen odefinierad för negativa argument över det reella talplanet. 

I detta fall har du bara knasat till det:

Här har har det blivit fel. Du ska få:

$e^{-y}=x^2+C$

Sedan vet du att $x^2 > 0$ om $x\in \mathbb{R}$ så absolutbelopp behövs ej.

Absolutbelopp får du vanligen när du integrerar 1/x, men det har du inte gjort här.