Differentialekvationer Laplace-transform

Hej, jag försökte lösa en uppgift men får inte samma svar som facit. Skulle vara jättesnällt om någon ville hjälpa mig att förstå vad jag gör för fel.

Uppgift: Lös ekvationen y' + y + (e^t)*y = e^-t med hjälp av Laplace-transformer.

Min lösning:

Facit:
Laplace-tabell:
Tacksam för svar

Jag tror jag ser felet, jag tar (s+1)((s-1)/s^2) vid (**)

Hej,

Till att börja med har du nog glömt att ge informationen att $y(0) = 1$ .

Med detta sagt ser din Laplacetransformation ut att vara korrekt utförd och leder till ekvationen

$\displaystyle\left(1+s+\frac{1}{s-1}\right)\cdot Y\left(s\right) = 1+\frac{1}{s+1}.$

Skriv sedan summan

$\displaystyle 1+s+\frac{1}{s-1} = \frac{\left(s+1\right)\left(s-1\right)+1}{s-1} = \frac{s^2}{s-1}$

och

$1+\frac{1}{s+1} = \frac{s+2}{s+1}$

så att funktionen $Y(s)$ blir kvoten

$\displaystyle Y\left(s\right)=\frac{\left(s+2\right)\left(s-1\right)}{s^2\left(s+1\right)}=\frac{3}{s}-\frac{2}{s^2}-\frac{2}{s-1}$

vilket motsvaras av lösningen till differentialekvationen

$\displaystyle y\left(t\right) = 3-2t-2e^{t}.$

Svara