Differentialekvationer -avsvalning
Klockan 12.00 en kall vinterdag bir det strömavbrott i familjen Svenssons eluppvärmda villa. Temperaturen sjunker från 20 grader celsius till 15 grader celsius på 9 h. Är det risk att vattenledningarna fryser om strömmen inte kommer tillbaka förrän klockan 12.00 nästa dag?
Vi antar att utetemperaturen hela tiden är -12grader celsius och att avsvalningen följer newtons avsvalningslag.
Så mina tankar kring detta är hur man ska skriva upp det i formeln y' = -k(y-temperaturenirummet)
Blir det y'=-k(y-(-12))?
- Om inte, hur blir det annars?
Vi har villkoren y(0)=20 och
y(9)= 15.
Ja, det ser riktigt ut. Vet du hur du skall fortsätta då?
y' = -ky-12k
y'+ky= -12k
y=a
ka=-12k
a=-12
y=-12
Homogen lösning:
Ce^(-kt)
Allmänn lösning:
y= Ce^(-kt) -12
Vi vet att y(0)= 20
C - 12 = 20
C = 32
y = 32e^(-kt) - 12
Vi vet att y(9) = 15
15 = 32e^(-9k) - 12
27 = 32 e^(-9k)
0.884 = e^(-9k)
ln 0.884 = ln e^(-9k)
-0.17 = -9k
0.02 = k
Stämmer mina beräkningar?
