Differentialekvationer av ordning 2

Nu har jag försökt att ta fram lösning till följande fråga, men det blir inte korrekt. Jag tolkade t som en konstant, kortade bort den från r^2, körde pq och tog fram rötterna. Det blir som sagt inte rätt. Någon som har en aning om hur jag borde gjort/vad som gått snett?

Om $y=t^r$ så är

$y'=r* t^{r-1}, y''=r(r-1)t^{r-2}.$

Använd detta för differentialekvationen, $t^2y''-10ty'+28y=0$ ett tips är att sedan bryta ut $t^r$ för att få en andragradsekvation för r.

Det hade varit bättre att de hade skrivit y(t)=t^r så hade det inte gått att missförstå ,eller åtminstone hade det varit svårare att göra det.

Ett annat alternativ för att lösa Eulers differentialekvation är att sätta $t=e^x\Leftrightarrow x=\ln t$ .

$\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{1}{t}$ osv.

Då får man en linjär andra ordningens ekvation i temporära variabeln x.

Nu blev det rätt, tackar!

Svara

Visa senaste svar