4 svar
34 visningar
Plugga12 903
Postad: 28 feb 2023 20:03

Differentialekvationer av första ordningen - Den inhomogena ekv.

 

Hej! 

Är det jag som missar något eller är det frågan som inte är rätt? 

De skriver i frågan så här: 

I ett visst ögonblick är båtens hastighet 1,5 m/s.

och sen i facit sätter de x=0 när y= 1,5(hastigheten), hur vet man att x=0???  

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 feb 2023 20:57
Plugga12 skrev:

 

Hej! 

Är det jag som missar något eller är det frågan som inte är rätt? 

De skriver i frågan så här: 

I ett visst ögonblick är båtens hastighet 1,5 m/s.

och sen i facit sätter de x=0 när y= 1,5(hastigheten), hur vet man att x=0???  

Man väljer att sätta x = 0 just där och då för att få så enkla beräkningar som möjligt.

Plugga12 903
Postad: 28 feb 2023 23:18
Smaragdalena skrev:
Plugga12 skrev:

 

Hej! 

Är det jag som missar något eller är det frågan som inte är rätt? 

De skriver i frågan så här: 

I ett visst ögonblick är båtens hastighet 1,5 m/s.

och sen i facit sätter de x=0 när y= 1,5(hastigheten), hur vet man att x=0???  

Man väljer att sätta x = 0 just där och då för att få så enkla beräkningar som möjligt.

Ja men det känns inte logist att göra så. Då  borde man skriva så här

I ett visst ögonblick, när x=0 är båtens hastighet 1,5 m/s 

eller 

vid tidpunkten x=0 är är båtens hastighet 1,5 m/s  

eller båtens starthastighet är hastighet 1,5 m/s, då vet man att t=0 

Tänker jag rätt? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 mar 2023 07:18

Nej, man kan själv bestämma vad x skall betyda.

Ture 10339 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 2023 09:38

Det spelar i själva verket ingen roll vilket värde du anger som startvärde, övertyga dig själv genom att sätta starttiden till a då hastigheten är 1,5. 

Då får du

1,5 = Ce-3a/16 +20/3

och 7,5 sekunder senare är hastigheten z

z = Ce-3(a+7,5)/16 +20/3

Subtrahera först 20/3 i bägge ekvationernas bägge led, och dela sen ekvationerna ledvis så får du

z-2031,5-203=Ce-3(a+7,5)/16Ce-3a/16

högerledet kan förenklas (Vänsterledet kan givetvis också förenklas men det får du kämpa med själv) och du får då

z-2031,5-203 =e-3(a+7,5)/16+3a/16 =>z-2031,5-203 =e-3*7,5/16

Både C och a gick att förkorta bort.

Slutsats:  Val av värde för tiden när v = 1,5 är godtyckligt, precis som facit gjort och Smaragdalena påpekat.

Svara
Close