Differentialekvationer

Derivera din partikulärlösning 2 ggr, sätt in i den ursprungliga diffekvationen och bestäm konstanterna A, B, C och D så att HL stämmer.

En alternativ tankegång:

Allmänna lösningen $y(x)=y_h(x)+y_1(x)+y_2(x)$ där $y_h(x)$ är lösning till $y''+2y'+2y=0$, vilken du redan har klarat av.

Inhomogen lösning:

Högerledet består av två delar: $(x+1)$ respektive $(x \sin x)$ dvs.

$y''+2y'+2y=x+1$, resp. $y''+2y'+2y=xe^{ix}$.

Det blir alltså fråga om två ansatser:

Polynomansats $y_1=Ax+B$, respektive

Komplex ansats  $y_2=z(x)\cdot e^{ix}$.

Derivera resp. ansats, sätt in i respektive inhomogen ekvation. Notera att vi söker $Im(y_2)$ när det är dags att sammanställa våra inhomogena lösningar.

Klarar du resten själv?

är det rätt så eller? Vill ba veta hur jag ska fixa med zxe^ix