differentialekvationer

behöver verkligen hjälp med detta är det någon som kan tänka sig hjälpa mig? :)

Har du skrivit av rätt?

Karakt. ekv. har en reell rot.

Men med ditt uttryck blir det inte en heltalsrot. Det är därför jag undrar.

hej jag hade skrivit in fel ekvation det ska nämligen vara 8y'''+4y''+2y'+y=0 så den karakteristiska ekvationen är 8r³+4r²+2r+1, förlåt för förvirringen 

Ok. Bättre så. Nu har du en reell rot r=-1/2, faktor i polynomet är r+1/2.

Gör därefter polynomdivision för att få övriga rötter.

hej ja jag har skrivit rätt differentialekvationen är 8y'''+4y''+2y'+y=0 och dess lösning blir då C1*e^(-x/2)+C2cosx/2 + c3sinx/2

rötterna jag får är : r=-1/2 r=-1/2*i r=1/2*i

Ok Allmän lösning. Konstanterna måste bestämmas av villkor. Saknas uppgift om villkor?

ja precis det är just det som är min uppgift att försöka bestämma villkoren så att jag får en partikulär lösning. hur gör jag det?

den enda informationen jag har om uppgiften är själva ekvationen

har du nån ide om hur jag ska göra för att få fram villkoren? eller är det bara att välja ett par koordinater? det jag vet än så länge är att jag måste ha tre villkor då det är tre okända variabler och det är en tredjegradare.

jag har försökt använda wolfram alpha för att få lite förståelse men det hjälpte inte så mycket 

Begynnelsevillkor. T ex $y(0)=0$. Sen behövs värden för $y'(0)$ och $y"(0)$. 

Underligt att det inte finns angivet i problemtexten.

begynellsevillkor? kan jag själv bestämma det?  aa det är ju själva uppgiften att bestämma villkoren. 

kan jag exempelvis skriva Y(0)=1??? och även för y' och y''? kan jag liksom själv bestämma villkoren?

och får man verkligen bara bestämma ett begynellse villkor?

Jo , så verkar det vara. Du har tre konstanter i allm lösning. Det krävs tre villkor.

T ex beg.villkor som jag skrev. Skulle också funka med randvillkor.

skulle du kunna förklara lite snabbt vad begynellsevillkor och randvillkor är för något?

kan jag använda villkoren y(0)=1 y'(0)=0 y''(0)=0 ? är det begynellsevillkor?

Återkommer senare under kvällen. Vad har du för lärobok?

exponent 5

Välkommen till Pluggakuten, helena! Notera att det inte är tillåtet att bumpa sin tråd inom 24 timmar efter trådens senaste inlägg eller efter att tråden publicerats. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg utan innehåll i tråden. /Smutstvätt, moderator

Du söker väl bara partikulär-lösningen och inte en allmän lösning?

Jag tänker att partikulärlösningen är ett polynom. I detta fall:

y = ax³ + bx² + cx + d

Då är det väl "bara" att derivera....?

Affe Jkpg skrev:

Du söker väl bara partikulär-lösningen och inte en allmän lösning?

Jag tänker att partikulärlösningen är ett polynom. I detta fall:

y = ax³ + bx² + cx + d

Då är det väl "bara" att derivera....?

y = 0 är en partikulärlösning på den formen. Det finns inga andra.

Jag söker villkor som kan ge mig en partikulär lösning. Och om ekvationen är lika med 0 borde inte upp vara lika med k? Då det är en konstant självaste uppgiften lyder " vilka villkor behöver man för att få en partikulär lösning?"

Okej så nu är jag helt vilse jag har kommit så här långt med uppgiften 8y"'+4y"+2y'+y=0 min homogena lösning till denna uppgift är y=c1e^(-x/2) +c2cosx/2+c3sinx/2 

Jag har skrivit in ekvationen på Wolfram alpha och får samma svar de har även lagt upp förslag på eventuella villkor ex y(0)=1 y'(0)=0 y"(0)=0 dessa villkor funkar men jag förstår inte hur de får fram det eller hur jag ska göra för att besvara på frågan.

Kan du ta en bild på uppgiften?

Din ekvation har högerledet noll. Dvs ekvationen är homogen.

Partikulärlösningar är relaterade till s.k. inhomogena ekvationer, dvs $HL\neq 0$.

Vanliga exempel på högerled är

- polynom,

-exponentialfunktioner,

-sinus- eller cosinus-funktioner.

Den allmänna lösningen, y(x), till ett inhomogent problem skrivs

$y(x)=y_h(x)+y_p(x)$

där $y_h(x)$ löser det homogena problemet, medan

$y_p(x)$ löser den inhomogena problemet.

Sammanfattningsvis förstår jag inte "...  vilka villkor behöver man för att få en partikulär lösning?".

Jag tycker att frågeställningen är oklar.

Det förstår jag men hur gör jag i mitt fall? Har verkligen fastnat 😥

Laguna skrev:

Kan du ta en bild på uppgiften?

Hej jag har det endast nedskrivet uppgiften lyder :

-lös differentialekvationer 8y'''+4y''+2y'+y=0 

-vilka villkor behövs för att man ska få en partikulär lösning och inte en allmän lösning?

Jag upprepar Lagunas inlägg om att du fotar av uppgiften. Jag har inte tillgång till din bok.

dr_lund skrev:

Din ekvation har högerledet noll. Dvs ekvationen är homogen.

Partikulärlösningar är relaterade till s.k. inhomogena ekvationer, dvs $HL\neq 0$.

Vanliga exempel på högerled är

- polynom,

-exponentialfunktioner,

-sinus- eller cosinus-funktioner.

Den allmänna lösningen, y(x), till ett inhomogent problem skrivs

$y(x)=y_h(x)+y_p(x)$

där $y_h(x)$ löser det homogena problemet, medan

$y_p(x)$ löser den inhomogena problemet.

Sammanfattningsvis förstår jag inte "...  vilka villkor behöver man för att få en partikulär lösning?".

Jag tycker att frågeställningen är oklar.

Jag tror att det de menar är att man ska finna värdet för de okända konstanterna

Det enkla svaret är att vi väljer "homogena" konstanterna $C_1, C_2, C_3$ alla =0, och att vi väljer $y_p=0$. Då är

$y=y_p=0$, men det känns ju inte speciellt upphetsande.

näää... aja tack för er hjälp har ni ett sista tips till mig som jag använda för att lösa den här uppgiften? har även kollat på wolfram alpha och får samma lösning, de lyckas få fram ett par olika villkor men vet inte hur... kan man bara ansätta villkor och testa sig fram eller måste det finnas någon slags uträkning bakom det hela?

helena skrev:

Okej så nu är jag helt vilse jag har kommit så här långt med uppgiften 8y"'+4y"+2y'+y=0 min homogena lösning till denna uppgift är y=c1e^(-x/2) +c2cosx/2+c3sinx/2 

Jag har skrivit in ekvationen på Wolfram alpha och får samma svar de har även lagt upp förslag på eventuella villkor ex y(0)=1 y'(0)=0 y"(0)=0 dessa villkor funkar men jag förstår inte hur de får fram det eller hur jag ska göra för att besvara på frågan.

Du frågade om upprepade inlägg, så jag kan svara dig så här:

Titta i högra nedre hörnet på ditt inlägg, där står "Redigera".